Matemáticas ocultas en la pintura del Renacimiento

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«Pacioli» por Atribuido a Jacopo de’Barbari (1460/1470–antes de 1516) – Lauwers, Luc & Willekens, Marleen: Five Hundred Years of Bookkeeping: A Portrait of Luca Pacioli (Tijdschrift voor Economie en Management), Katholieke Universiteit Leuven, 1994, vol. XXXIX issue 3 p. 289–304) [1]. Disponible bajo la licencia Public domain vía Wikimedia Commons.
La publicación de De Divina Proportione (1509) de Luca Pacioli supuso la expansión de una relación, casi mística, entre las matemáticas y el arte, que ha inspirado a los artistas a lo largo de los siguientes siglos. Pacioli no descubrió nada nuevo, la divina proporción, como la llamase Pacioli, era lo que los griegos llamaban simplemente sección y consistía en el punto de una recta, que divide a esta en dos segmentos, donde la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.

Euclides la mencionó Los Elementos, Definición 3 del Libro Sexto, llamando a este procedimiento cortar una recta en extrema y media razón. Fidias la empleó en sus esculturas, así como en el Partenón. Ese conocimiento griego llevó a que siglos después el Renacimiento reclamase su presencia.

No debemos olvidarnos de la importancia cultural del Renacimiento. El ambiente reinante bebía con avidez los nuevos conocimientos y reclamaba más conforme ingería. Las matemáticas vivieron un resurgir y las Bellas Artes aprendieron lo importante que resultaba la geometría de Euclides en las nuevas concepciones arquitectónicas y pictóricas: la perspectiva estaba dando sus primeros pasos.

Fue precisamente esa idea de perspectiva, que rondaba la mente de los artistas, lo que movió en estudio de las proporciones. Luca Pacioli había escrito un libro, acabado hacia 1487, que hoy conocemos con el nombre de Summa, cuyo título terminaba hablando de las proporciones. Aunque Summa pasa a la historia como el primer gran libro que divulga el álgebra, relacionará a su escritor con uno de los pintores más famosos del momento: Leonardo da Vinci.

Ambos se conocen como miembros de la corte del duque Ludovico Sforza, y serán muy buenos amigos. Es posible que Leonardo iniciara a Pacioli en la importancia que las proporciones estaban tomando en los pintores de la época. Así Alberti, Bellini, Mantenga, Botticelli o Miguel Ángel trataban de sacar conclusiones prácticas de las matemáticas para aplicar a la perspectiva.

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El nacimiento de Venus (La Nascita di Venere) Sandro Botticelli, 1484. Se considera que debió pintarse entre 1482 y 1484, antes de los trabajos de Pacioli, muestra que las ideas de la proporción ideal estaban introduciéndose.

En Summa, Pacioli no va más allá de lo que Euclides escribe; sin embargo, su interés por las proporciones no decae y, entre 1496 y 1498, escribirá De divina Proportione. Leonardo será su gran aliado y se encargará de los dibujos que ilustran la obra, lo que demuestra que ambos colaboran en el interés por estudiar las proporciones y encontrar la divina proporción. Será Leonardo quien la apellidará como «áurea«. A Pacioli y Leonardo le debemos que a nosotros nos haya llegado la «división en media y extrema razón» de los griegos como «sección áurea», «número áureo», «proporción áurea», …

La Gioconda, Leonardo da Vinci, 1503-1519. En su rostro se observa un conjunto de rectángulos áureos superpuestos.
La Gioconda, Leonardo da Vinci, 1503-1519. En su rostro se observa un conjunto de rectángulos áureos superpuestos.

Este mes podéis leer más en Historia NG #129, dónde escriben de La Proporción Áurea, como invitación a leer el libro con el mismo título de la colección El mundo es matemático.

Sagrada Familia (Tondo Doni) Miguel Ángel, Hacia 1503. Muestra el llamado pentalfa o pentáculo que utlizaban los pintores renacentistas. Al tratarse de un pentánogo, la relación entre sus segmentos abodece al número áureo, como conocían los pitagóricos.
Sagrada Familia (Tondo Doni) Miguel Ángel, Hacia 1503. Muestra el llamado pentalfa o pentáculo que utilizaban los pintores renacentistas. Al tratarse de un pentágono, la relación entre sus segmentos obedece al número áureo, como conocían los pitagóricos.

Esta entrada participa en la Edición 5.6: Paul Erdős del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y Teclas.

Otras referencias: