Halley y los 40 chelines

Edmond Halley fue un gran astrónomo, además de matemático y físico. Debemos recordad que gracias a su empeño Isaac Newton publicó Philosophiæ naturalis principia mathematica. , considerada una de las obras científicas cumbre de la historia. Sin el esfuerzo de Halley en convencer a Newton para que lo escribiera y el dinero que puso para su publicación, es muy probable que esta obra nunca se hubiese publicado.

Es conocido que el encuentro de Edmund Halley con Newton se debió a una apuesta por encontrar la justificación de lo que su momento era una hipótesis: la fuerza gravitacional que mantenía a los planetas en sus órbitas era inversamente proporcional quizá al cuadrado de las distancia al Sol.

En 1673 Huygens había probado, de manera simplista, que si $T$ es el período, entonces la aceleración de un planeta, que se mueve con velocidad constante $v$ en una órbita circular de radio $r$, viene dada por $$a=\frac{(2\pi r/T)^2}{r}.$$

Utilizando  la tercera ley de Kepler, $T^2$ es proporcional a $r^3$, y por tanto $\frac{r^3}{T^2}$ es constante, y $a$ resulta inversamente proporcional a $r^2$. Suponiendo que la fuerza atractiva F(que en aquellos momentos todavía no esta muy claro lo de gravedad) es proporcional a la aceleración, se obtiene que $F$ es inversamente proporcional a $r^2$. Este planteamiento parece coherente, si no fuera porque contradecía las otras dos leyes de Kepler.

Así que, estando en esas, uno de los hombres de ciencia más adinerados de la Inglaterra de la Restauración, sir Christopher Wren, charlaba con dos amigos, discípulos, incluso colegas (Hooke, participó con él en la reconstrucción de Londres tras el famoso gran incendio de 1666), Edmund Halley y Robert Hooke. Halley era un recién llegado a la alta ciencia de la que Wren y Hooke disfrutaban de reconocida fama, ambos participaron en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de Londres. En esa charla arrancó, sin ellos saberlo, el descubrimiento más importante de… (dejemos que el lector coloque los adjetivos y sustantivos que estime apropiados) Os pondré las palabras de Halley sobre como surgió la búsqueda de la Ley de gravitación.

Me encontré con Sir Christopher Wren y Mr. Hooke, y conversando sobre ello, Mr. Hooke afirmó que todas las leyes de los movimientos celestes debían fundarse sobre ese principio, y que él mismo lo había hecho. Yo confesé el fracaso de mis intentos; y Sir Christopher, para animar la investigación, dijo que nos daría dos meses de plazo para que Mr. Hooke o yo le expusiéramos una demostración convincente de ese hecho y, aparte del honor, aquel de nosotros que lo lograra recibiría un obsequio de 40 chelines. Mr Hooke dijo que ya la tenía, pero que la ocultaría durante algún tiempo, con el fin de que los demás, tras probar y fracasar, la apreciaran en su justo valor cuando la hiciera pública.(*)

Halley que no cejó en su intento por demostrarlo, pero sus matemáticas no estaban a la altura. Le aconsejaron que fuera a consultarle al profesor de la Cátedra Lucasina de la Universidad de Cambridge, un huraño profesor muy docto en matemáticas. En efecto, ese profesor era Isaac Newton y del primer encuentro que tuvieron surgió una de las grandes anécdotas de la historia de la ciencia.

Halley le comentó a Newton sus dificultades para probar la hipótesis, a lo que Newton le contestó que él ya lo había resuelto, pero que la demostración la había dejado olvidada en algún cajón. No era inmodestia, meses más tarde le enviaría una cuartilla a Halley con la demostración: ese fue el principio de una fructífera relación para la ciencia.

Epílogo

Los 40 chelines no se los llevó nadie (hay que decir que en aquellos años era una pequeña fortuna). Halley consiguió la demostración más tarde de la fecha para concluir el reto. Hooke no presentó la suya (si acaso la tenía). Tiempo después tendría una trifulca con Newton sobre la paternidad de la prueba. Hooke nunca presentó pruebas claras que atestiguaran su paternidad. Y Newton…, Newton nunca se prestaba para nimiedades.

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(*) George F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas.