Debemos tener en cuenta que Newton no demostr\u00f3 la validez de la f\u00f3rmula, sino que s\u00f3lo conjetur\u00f3 que deb\u00eda ser as\u00ed. Por ejemplo, para comprobar la validez de la expresi\u00f3n anterior, Newton multiplic\u00f3 en cruz para obtener cancelando t\u00e9rminos la igualdad $$(1+3x+3x^2+x^3)(1-3x+6x^2-10x^3+…)=1$$<\/p>\n
Si curiosa es la f\u00f3rmula de Newton cuando los exponentes son negativos, no lo es menos cuando los exponentes son fraccionarios y resulta adem\u00e1s sorprendente la aplicaci\u00f3n que Newton encontr\u00f3.<\/p>\n
Consideremos, por ejemplo la expresi\u00f3n $(1-x)^{1\/2}$. Dejamos como ejercicio la aplicaci\u00f3n de la f\u00f3rmula para obtener $$\\sqrt{1-x}=1-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{8}x^2-\\frac{1}{16}x^3-\\frac{5}{128}x^4-\\frac{7}{256}x^5- \\cdot \\cdot \\cdot$$<\/p>\n
Para comprobar la validez de esta f\u00f3rmula Newton elev\u00f3 la expresi\u00f3n obtenida al cuadrado y cancelando t\u00e9rminos obtuvo $$\\left(1-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{8}x^2-\\frac{1}{16}x^3-\\frac{5}{128}x^4-\\frac{7}{256}x^5- \\cdot \\cdot \\cdot\\right)^2=$$ $$1-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{8}x^2+\\frac{1}{4}x^2-\\frac{1}{8}x^2-\\cdot \\cdot \\cdot=$$ $$1-x+0x^2+0x^3+\\cdot \\cdot \\cdot$$<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Debemos tener en cuenta que Newton no demostr\u00f3 la validez de la f\u00f3rmula, sino que s\u00f3lo conjetur\u00f3 que deb\u00eda ser as\u00ed. Por ejemplo, para comprobar la validez de la expresi\u00f3n anterior, Newton multiplic\u00f3 en cruz para obtener cancelando t\u00e9rminos la igualdad $$(1+3x+3x^2+x^3)(1-3x+6x^2-10x^3+…)=1$$ Si curiosa es la f\u00f3rmula de Newton cuando los exponentes son negativos, no… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (II)<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[44,268,364],"class_list":["post-2072","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","tag-binomio","tag-newton","tag-xvii","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2072","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2072"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2072\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2072"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2072"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2072"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}