Newton era consciente de los resultados de Saint Vincent y sab\u00eda que el \u00e1rea encerrada bajo la hip\u00e9rbola $y=\\frac{1}{x}$, el eje $X$ y las rectas $x=1$ y $x=t$ era una funci\u00f3n logar\u00edtmica, llam\u00e9mosle $\\log t$ aunque ni Saint Vincent, ni Newton mencionaron la base del logaritmo. Por tanto, el \u00e1rea encerrada por la hip\u00e9rbola $y=\\frac{1}{x+1}$ el eje $X$ y las rectas $x=0$ y $x=t$ deb\u00eda obedecer a la f\u00f3rmula $\\log(1+t)$.<\/p>\n
De esta manera Newton, aplicando la f\u00f3rmula de Fermat a la ecuaci\u00f3n $$(1+x)^{-1}=1-x+x^2-x^3+x^4-\\cdots$$ obtuvo la famosa y conocida serie $$\\log(1+t)=t-\\frac{t^2}{2}+\\frac{t^3}{3}-\\frac{t^4}{4}+\\cdots$$<\/p>\n
Como ya sabemos Newton fue reticente a lo largo de toda su vida a publicar sus resultados, y en este caso no hizo excepci\u00f3n alguna, este es el motivo de que en la mayor\u00eda de los textos se reconozca a Nicolaus Mercator como el descubridor de la f\u00f3rmula $$\\log(1+t)=t-\\frac{t^2}{2}+\\frac{t^3}{3}-\\frac{t^4}{4}+\\cdots$$<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Newton era consciente de los resultados de Saint Vincent y sab\u00eda que el \u00e1rea encerrada bajo la hip\u00e9rbola $y=\\frac{1}{x}$, el eje $X$ y las rectas $x=1$ y $x=t$ era una funci\u00f3n logar\u00edtmica, llam\u00e9mosle $\\log t$ aunque ni Saint Vincent, ni Newton mencionaron la base del logaritmo. Por tanto, el \u00e1rea encerrada por la hip\u00e9rbola $y=\\frac{1}{x+1}$… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (IV)<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[136,248,268],"class_list":["post-2079","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","tag-fermat","tag-mercator","tag-newton","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2079","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2079"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2079\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2079"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2079"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2079"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}