{"id":2083,"date":"2011-02-17T18:12:31","date_gmt":"2011-02-17T16:12:31","guid":{"rendered":"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/?p=2083"},"modified":"2011-02-17T18:12:31","modified_gmt":"2011-02-17T16:12:31","slug":"primeros-desarrollos-en-serie-v","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=2083","title":{"rendered":"Primeros desarrollos en serie (V)"},"content":{"rendered":"<p>Nicolaus Mercator (1620 &#8211; 1687) naci\u00f3 en Holstein, entonces parte de Dinamarca, aunque pas\u00f3 la mayor\u00eda de su vida en Inglaterra. Mercator fue un distinguido matem\u00e1tico, f\u00edsico y astr\u00f3nomo, aunque hoy en d\u00eda su trabajo haya sido injustamente olvidado. En 1651 public\u00f3 las obras <em>Trigonometria sphaericorum logarithmica, Cosmographia y Astronomica sphaerica<\/em>. Ya en 1668 Mercator public\u00f3 <em>Logarithmotechnia<\/em>. Esta obra constaba de tres partes y en la tercera de ellas Mercator presenta en sociedad el desarrollo de $log(1+x)$ (quiz\u00e1s un peque\u00f1o grupo de <em>elegidos<\/em>, colegas de Newton, ya hab\u00edan tenido la oportunidad de conocer el resultado). Mercator fue adem\u00e1s el primero en utilizar la expresi\u00f3n logaritmo natural, sin mencionar en ning\u00fan momento al n\u00famero $e$, n\u00famero que como vemos a largo del texto, se resiste a aparecer expl\u00edcitamente aunque podamos sentir su presencia en muchas de las f\u00f3rmulas escritas hasta ahora.<\/p>\n<p>Deteng\u00e1monos un poco en la <em>Logarithmotechnia<\/em> de Mercator. Como indicamos anteriormente, la obra tiene tres partes, partes muy desiguales ya que las dos primeras, que fueron publicadas separadamente en 1667, est\u00e1n dedicadas en exclusiva al c\u00e1lculo de logaritmos mientras que en la tercera aparece el desarrollo en serie del logaritmo.<\/p>\n<p>En las dos primeras partes Mercator procede de una manera muy intuitiva dividiendo el intervalo $[1,10]$ en 10 millones de partes mediante medias geom\u00e9tricas. A esas partes las llama \\textit{ratiunculae}. De esta manera el logaritmo de un n\u00famero entre 1 y 10 vendr\u00e1 determinado por el n\u00famero de <em>ratiunculae<\/em> existentes entre 1 y el n\u00famero dado.<\/p>\n<p>Para hacernos una idea de como procedi\u00f3 Mercator veamos como calcul\u00f3 $\\log_{10}1.005$. Llamando $g=1.005$ Mercator encontr\u00f3 elevando sucesivamente al cuadrado que $g^{256}$<10<$g^{512}$. Refinando despu\u00e9s los c\u00e1lculos Mercator obtiene que $g^{461}$<10<$g^{462}$. Finalmente mediante interpolaci\u00f3n obtiene que $g^{461.6868}\\approx10$ por lo que el n\u00famero de \\textit{ratiunculae} entre $1$ y $1.005$ es $10^7\/461.6868=21659,7$ de donde obtiene que $\\log_{10}1.005=0.00216597$ (su valor real es $0.00216597$)\n\n\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nicolaus Mercator (1620 &#8211; 1687) naci\u00f3 en Holstein, entonces parte de Dinamarca, aunque pas\u00f3 la mayor\u00eda de su vida en Inglaterra. Mercator fue un distinguido matem\u00e1tico, f\u00edsico y astr\u00f3nomo, aunque hoy en d\u00eda su trabajo haya sido injustamente olvidado. En 1651 public\u00f3 las obras Trigonometria sphaericorum logarithmica, Cosmographia y Astronomica sphaerica. Ya en 1668 Mercator&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=2083\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">Primeros desarrollos en serie (V)<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[216,248,268],"class_list":["post-2083","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","tag-logarithmotechnia","tag-mercator","tag-newton","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2083","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2083"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2083\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2083"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2083"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2083"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}