{"id":2329,"date":"2011-03-14T17:29:52","date_gmt":"2011-03-14T15:29:52","guid":{"rendered":"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/?p=2329"},"modified":"2011-03-14T17:29:52","modified_gmt":"2011-03-14T15:29:52","slug":"como-encontrar-a-%cf%80-en-una-baldosa","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=2329","title":{"rendered":"C\u00f3mo encontrar a \u03c0 en una baldosa"},"content":{"rendered":"

\"\"Aprovechado que estamos en el d\u00eda de \u03c0, vamos a contar una peque\u00f1a historia de como querer hacerse un nombre usando \u03c0 y las matem\u00e1ticas de forma no adecuada.<\/p>\n

Desde el principio muchos han ido en busca de \u03c0. Nos encontramos ilustres personajes como Arqu\u00edmedes, Al Biruni, Vieta, Wallis, Newton, Leibniz, Euler,… y Buffon. El conde Buffon, George Louis Leclerc, que entre otras actividades sopes\u00f3 concienzudamente c\u00f3mo ofrecer una estimaci\u00f3n de \u03c0.<\/p>\n

Buffon estim\u00f3 la probabilidad de que una aguja quedase cruzada con el borde de una baldosa, al dejar la aguja caer sobre un suelo embaldosado. Sus c\u00e1lculos le indicaban que para una aguja de longitud k<\/em> inferior a 1, el ancho de la baldosa, la probabilidad resultaba de<\/p>\n

$$\\frac{2k}{\\pi} .$$<\/p>\n

Este planteamiento cuaj\u00f3 en 1901 cuando Lazzerini se dedic\u00f3 a calcular el valor de \u03c0 mediante tal procedimiento. Solt\u00f3 la aguja 34080 veces, y tras contar aquellas donde la aguja ca\u00eda sobre el borde, c\u00e1lculo \u03c0 correctamente hasta el sexto decimal.<\/p>\n

Nos parecer\u00e1 rid\u00edculo (\u00a1es rid\u00edculo!), pero le funcion\u00f3, porque hizo trampa. Otro matem\u00e1tico, Gridgeman, comprendi\u00f3 el malintencionado uso de las matem\u00e1ticas de Lazzerini, \u00a0y lo demostr\u00f3 con un sencillo ejemplo: dej\u00f3 caer una aguja de 0,7857 de longitud dos veces y acertando, intencionadamente, una de ellas en el bode de la baldosa. Luego<\/p>\n

$$\\frac{2\\times 0.7857}{\\pi}=\\frac{1}{2},$$<\/p>\n

de donde se concluye que \u03c0 es 3,1428. Claro, es suficiente saber de antemano cuanto tiene que darnos el experimento para provocar el resultado.<\/p>\n

Si ya lo dec\u00eda San Agust\u00edn: \u00ablos buenos cristianos deben cuidarse de los matem\u00e1ticos y de todos los que acostumbran hacer profec\u00edas, a\u00fan cuando estas profec\u00edas se cumplan, pues existe el peligro de que los matem\u00e1ticos hayan pactado con el diablo para obnubilar el esp\u00edritu y hundir a los hombres en el infierno\u201d. Bueno, de algunos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Con esta entrada participamos en la\u00a0Edici\u00f3n 2.2<\/a> del\u00a0Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a> cuyo anfitri\u00f3n, en este mes, es\u00a0Gaussianos<\/a>.<\/p>\n

Enlace de inter\u00e9s<\/h3>\n