{"id":3003,"date":"2011-11-25T19:18:14","date_gmt":"2011-11-25T17:18:14","guid":{"rendered":"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/?p=3003"},"modified":"2011-11-25T19:18:14","modified_gmt":"2011-11-25T17:18:14","slug":"el-teorema-de-rouche","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=3003","title":{"rendered":"El Teorema de Rouch\u00e9-…"},"content":{"rendered":"
\"ArticuloCualquier estudiante que avance en los contenidos de ciencias termina top\u00e1ndose con el Teorema de Rouch\u00e9-Frobenius, hoy vamos a contar la historia de este teorema.<\/p>\n

Eug\u00e8ne Roch\u00e9 fue un matem\u00e1tico franc\u00e9s de reconocido prestigio en las ciencias francesas del siglo XIX. Prestigio cultivado con la publicaci\u00f3n de varios libros de texto de amplia difusi\u00f3n y demostrado con su elecci\u00f3n como editor de las obras completas de Laguerre a su muerte en 1886.<\/p>\n

Volvamos al teorema que nos trae aqu\u00ed. En 1875 public\u00f3 el art\u00edculo, Sur la discussion des equations du premier degr\u00e9<\/a>,<\/em> en el volume 81 de Comptes Rendus<\/em> de la Acad\u00e9mie des Sciences<\/em>. Este art\u00edculo es el germen del teorema que hoy conocemos. Roch\u00e9 no lo enuncia con hoy lo conocemos, expone unas ideas para resolver un sistema, utilizando los determinantes de la matriz del sistema.<\/p>\n

Ese mismo a\u00f1o, en noviembre, Georges Fonten\u00e9 public\u00f3 Th\u00e9or\u00e8me pour la discussion d’un syst\u00e8me de n \u00e9quations du premier degr\u00e9 \u00e0 n inconnues<\/a>, en la Nouvelles Annales de Math\u00e9matiques de Par\u00eds. Escribe y prueba un teorema m\u00e1s completo que las indicaciones dadas por Rouch\u00e9.<\/p>\n

Rouch\u00e9 se esmera y en 1880 publica Note sur les \u00e9quations lin\u00e9aires<\/em>, donde formaliza m\u00e1s adecuadamente su trabajo de 1875. \u00bfQuiz\u00e1s debido a que Fonten\u00e9 reclama como merito de \u00e9l la demostraci\u00f3n del teorema?<\/p>\n

Hoy en los libros franceses el teorema aparece como Teorema de Rouch\u00e9-Fonten\u00e9<\/a>.<\/p>\n

En Italia, Alfredo Capelli se inspira en la definici\u00f3n de rango de una matriz para dar una nueva visi\u00f3n del resultado de Rouch\u00e9. En la Revista di Matematica de 1892, publica Sopra la compatibilit\u00e1 o incompatibilit\u00e1 di pi\u00f9 equazioni di primo grado fra pic\u00ec incognite, donde prueba nuevamente el teorema. En adelante, los libros de texto italianos escribir\u00e1n: Teorema de Rouch\u00e9-Capelli<\/a>.<\/p>\n

Estos art\u00edculos cayeron en las manos de los acad\u00e9micos de la \u00f3rbita germana. Loepold Kronecker utilizar\u00e1 el trabajo de Rouch\u00e9, con los determinantes, y la utilizaci\u00f3n de Capelli de los rangos, para configurar otra demostraci\u00f3n del teorema en \u00abVorlesungen \u00fcber die Theorie der Determinanten<\/em>\u00ab, publicado en 1888. En adelante, desde Berlin hasta Mosc\u00fa se conocer\u00e1 como Teorema de \u00a0Kronecker-Capelli<\/a>. \u00bfTendr\u00e1 que ver, tambi\u00e9n, las continuas disputas franco-germanas?<\/p>\n

No es de extra\u00f1ar que un alumno de Kronecker reparase en sus trabajos, y se aplicase con la historia de uno de ellos. Ferdinand Georg Frob\u00ebnius, asisti\u00f3 en la universidad de Berl\u00edn a las clases de Kronecker, Kummer y Weierstrass, y se prepar\u00f3 el doctorado supervisado por Weierstrass, quien lo consideraba un alumno aventajado.
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\nAunque desarroll\u00f3 gran parte de sus investigaciones en otros campos, durante los \u00faltimos veinte a\u00f1os del siglo XIX, no ser\u00eda extra\u00f1o que leyera la reedici\u00f3n del trabajo de Kronecker publicada en Leipzig en 1903. Esto ser\u00eda una hip\u00f3tesis para justificar que publicara el art\u00edculo Zur Theorie der linearen\u00a0 Gleichungen en Journal f\u00fcr die reine und angewandte Mathematik (Crelle’s Journal)<\/em> de 1905, donde volvi\u00f3 al teorema de Rouch\u00e9 dando tanto reconocimiento al franc\u00e9s como a su colega Fonten\u00e9.<\/p>\n

Y, a modo de la teor\u00eda de los seis grados de separaci\u00f3n, llegamos a un espa\u00f1ol que recibe una beca para estudiar en 1911 en Berl\u00edn. La figura de Frob\u00ebnius era de reconocido prestigio en la Universidad de Berl\u00edn, dejando a parte su col\u00e9rico car\u00e1cter y las disputas con otros colegas. No tenemos pruebas de que este joven espa\u00f1ol, de 23 a\u00f1os, conociera personalmente a Frobenius, pero no cabe duda de que ten\u00eda conocimiento de las contribuciones del alem\u00e1n en muchas \u00e1reas de las matem\u00e1ticas, que posteriormente se convertir\u00edan en est\u00e1ndar.<\/p><\/div>\n

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\nEl joven espa\u00f1ol era Julio Rey Pastor, y, como todos conocemos, fue el gran renovador de las matem\u00e1ticas en todo el mundo de habla hispana. \u00c9l introdujo el nombre de Teorema de Roch\u00e9-Frob\u00ebnius <\/a>que hoy conocemos.<\/p>\n

Como en todo trabajo de investigaci\u00f3n a cada respuesta aparece otras preguntas por responder y nuevas hip\u00f3tesis por confirmar. Aqu\u00ed dejamos muchas, como en el trabajo original de Eug\u00e8ne Roch\u00e9, ahora falta que alguien se detenga un poquito m\u00e1s en completar el nombre.<\/p><\/div>\n

Esta entrada forma parte de la edici\u00f3n 2.8 del Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/strong><\/a>, organizado por Gabriel Ivorra y que encontrar\u00e9is en\u00a0 su blog Ciencia Conjunta<\/strong><\/a>.<\/em><\/p>\n

Enlaces de inter\u00e9s<\/h3>\n