{"id":3519,"date":"2012-11-17T13:10:30","date_gmt":"2012-11-17T13:10:30","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=3519"},"modified":"2012-11-17T13:12:02","modified_gmt":"2012-11-17T13:12:02","slug":"autovalores-y-autovectores","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=3519","title":{"rendered":"Autovalores y autovectores"},"content":{"rendered":"<p>Todos sabemos que es dif\u00edcil hacer entender los conceptos matem\u00e1ticos, sobre todo cuando no vemos su aplicaci\u00f3n directa. En este caso vamos a ver una raz\u00f3n para estudiar los autovalores y autovectores en aplicaci\u00f3n a la transformaci\u00f3n de im\u00e1genes.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/2\/25\/Mona_Lisa_with_eigenvector.png\/706px-Mona_Lisa_with_eigenvector.png\" alt=\"\" width=\"424\" height=\"359\" \/><\/p>\n<p>La segunda imagen muestra podemos deformar la imagen del cuadro de tal manera que su eje vertical no ha cambiado.<\/p>\n<blockquote><p>El vector azul, representado por la flecha azul que va desde el pecho hasta el hombro, ha cambiado de direcci\u00f3n, mientras que el rojo, representado por la flecha roja, no ha cambiado. El vector rojo es entonces un vector propio de la transformaci\u00f3n, mientras que el azul no lo es. Dado que el vector rojo no ha cambiado de longitud, su valor propio es 1. Todos los vectores de esta misma direcci\u00f3n son vectores propios, con el mismo valor propio. Forman el espacio propio de este valor propio.<\/p><\/blockquote>\n<p>Veamos que ocurre si cambiamos el vector rojo y mantenemos el azul.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/3\/3c\/Mona_Lisa_eigenvector_grid.png\/270px-Mona_Lisa_eigenvector_grid.png\" alt=\"\" width=\"270\" height=\"188\" \/><\/p>\n<p>\u00bfC\u00f3mo realizamos el proceso? Sencillo, el la segunda imagen podemos ver que cada pixel se encuentra en una posici\u00f3n determinada, eligiendo una matriz que preserve la direcci\u00f3n de los vectores paralelos a uno determinado conseguimos la transformaci\u00f3n que buscamos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/0\/06\/Eigenvectors.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" \/><\/p>\n<p>Este es un ejemplo de como la matriz A=[2 1; 1 2] conserva la direcci\u00f3n de los vectores paralelos a (1,1).<\/p>\n<p>Todo esto lo pod\u00e9is ver en la wikipedia: <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Eigenvalues_and_eigenvectors\" target=\"_blank\">Eigenvalues and eigenvectors<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aplicaci\u00f3n de los autovalores y autovectores a la transformaci\u00f3n de las im\u00e1genes.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-3519","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ocio","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3519","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3519"}],"version-history":[{"count":3,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3519\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3521,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3519\/revisions\/3521"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3519"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3519"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3519"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}