{"id":4348,"date":"2014-10-01T10:29:37","date_gmt":"2014-10-01T08:29:37","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4348"},"modified":"2014-10-01T10:29:38","modified_gmt":"2014-10-01T08:29:38","slug":"las-paradojas-de-las-series-divergentes","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4348","title":{"rendered":"Las paradojas de las series divergentes"},"content":{"rendered":"<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-4349 size-medium\" src=\"http:\/\/pimedios.es\/wp-content\/uploads\/2014\/10\/numberphile-300x156.png\" alt=\"numberphile\" width=\"300\" height=\"156\" srcset=\"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/2014\/10\/numberphile-300x156.png 300w, http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/2014\/10\/numberphile.png 627w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/>Es normal que las paradojas despierten curiosidad y, peri\u00f3dicamente, surgen hechos que nos las recuerdan o nos las dan a conocer por primera vez. Esto lo digo por el v\u00eddeo siguiente<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"\/\/www.youtube.com\/embed\/w-I6XTVZXww?rel=0\" width=\"560\" height=\"315\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>\u00bfC\u00f3mo puede una suma de n\u00fameros positivos dar un n\u00famero negativo? Precisamente esta paradoja es la que presenta la suma de las series divergentes.<\/p>\n<p>Desde hace mucho, pero que mucho, tiempo las sumas de infinitos n\u00fameros ha despertado la curiosidad de cuantos las abordaban. Los primeros intentos de darle un sentido los encontramos con <a href=\"http:\/\/divulgamat2.ehu.es\/divulgamat15\/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=3362:oresme-nicolde-1323-1382&amp;catid=37:biograf-de-matemcos-ilustres&amp;directory=67\" target=\"_blank\">Oresme<\/a>; pero recordad que ya los griegos dudaban del concepto de infinito. \u00a1Ah\u00ed est\u00e1 el\u00a0quid\u00a0de todas las series!, el tratamiento del infinito.<\/p>\n<p>Cauchy sent\u00f3 las bases de hablar con propiedad de una suma infinita. Hoy las conocemos como las convergentes y divergentes. Cauchy comenz\u00f3 los cimientos del concepto de l\u00edmite y claramente pod\u00eda entenderse que una serie convergente ten\u00eda sentido sumarse, porque converg\u00eda. \u00bfY una serie divergente?; es decir, una serie divergente es la que no converge, sin embargo nada podemos decir sobre si es posible sumarla. Bueno, no es exactamente as\u00ed (Hardy con\u00a0<em>Divergent Series<\/em> -Oxford, Clarendon Press, 1949.- se empe\u00f1\u00f3 darles un sentido), el problema reside en qu\u00e9 entendemos por <em>sumar<\/em>. La grandeza de las matem\u00e1ticas es que casi todo est\u00e1 entroncado, y las sumas infinitas presentan las mismas paradojas que presentaban la teor\u00eda de conjuntos a finales del siglo XIX.<\/p>\n<p>La serie que aparece en el v\u00eddeo es una serie divergente y como \u00e9sta nos encontramos muchas (<a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7\" target=\"_blank\">1-2+3-4+&#8230;<\/a>,<a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Serie_de_Grandi\" target=\"_blank\">1-1+1-1+&#8230;<\/a>,\u00a0<a title=\"1 \u2212 1 + 2 \u2212 6 + 24 \u2212 120 + \u00b7 \u00b7 \u00b7\" href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/w\/index.php?title=1_%E2%88%92_1_%2B_2_%E2%88%92_6_%2B_24_%E2%88%92_120_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7&amp;redirect=no\">1 \u2212 1 + 2 \u2212 6 + 24 \u2212 120 + \u00b7 \u00b7 \u00b7<\/a>,\u00a0o <a href=\"http:\/\/gaussianos.com\/la-leyenda-del-ajedrez\/\" target=\"_blank\">La leyenda del ajedrez<\/a>), todas con un nexo com\u00fan<\/p>\n<blockquote><p>Las series divergentes son una invenci\u00f3n del diablo. Us\u00e1ndolas se puede llegar a cualquier conclusi\u00f3n y es as\u00ed c\u00f3mo estas series han dado lugar a tantas falacias y paradojas\u2026 Con la excepci\u00f3n de la serie geom\u00e9trica no existe en toda la matem\u00e1tica una sola serie infinita cuya suma haya sido determinada rigurosamente. En otras palabras, las cosas m\u00e1s importantes en matem\u00e1ticas son las que tienen un fundamento m\u00e1s d\u00e9bil\u2026 El que muchos resultados sean correctos a pesar de ello es extraordinariamente sorprendente. Yo estoy tratando de encontrar una raz\u00f3n para ello; es una cuesti\u00f3n profundamente interesante. Niels Henrik Abel (<a href=\"http:\/\/gaussianos.com\/peligrosas-y-complicadas-series-divergentes\/\" target=\"_blank\">Peligrosas y complicadas series divergentes<\/a>)<\/p><\/blockquote>\n<p>El historiador de las matem\u00e1ticas\u00a0Ivor Grattan-Guinness utilizaba el mismo comienzo que Abel<\/p>\n<blockquote><p>Las series divergentes son un invento del diablo, y es una verg\u00fcenza que se ose basar en ellas demostraci\u00f3n alguna. Mediante su uso es posible extraer la conclusi\u00f3n que se desee y esa es la raz\u00f3n por la que estas series han sido el origen de tantas falacias y paradojas. Es que puede uno pensar en algo m\u00e1s descorazonador que decir que: $0 = 1 \u2212 2^n + 3^n \u2212 4^n +$ etc.: donde $n$ es un n\u00famero positivo. Amigos, he aqu\u00ed algo de lo que nos podemos re\u00edr. Grattan-Guinness, Ivor (1970). The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann. MIT Press. ISBN 0-262-07034-0.<\/p><\/blockquote>\n<p>Resumiendo: parafraseando a gaussianos, \u00ab<strong>el fallo est\u00e1 en mezclar la aritm\u00e9tica finita (n\u00fameros) con la transfinita (infinitos)<\/strong>\u00ab. O, podemos considerar que, la suma de series divergentes, es otra cosa y en un futuro puede que veamos aplicaciones de ellas.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Paradojas que presentan las series divergentes.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[278,571],"class_list":["post-4348","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ocio","tag-oresme","tag-series-divergentes","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4348","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4348"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4348\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4350,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4348\/revisions\/4350"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4348"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4348"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4348"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}