{"id":4373,"date":"2014-10-22T18:14:35","date_gmt":"2014-10-22T16:14:35","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4373"},"modified":"2014-10-22T18:44:25","modified_gmt":"2014-10-22T16:44:25","slug":"triangulo-de-diferencias-absolutas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4373","title":{"rendered":"Tri\u00e1ngulo de diferencias absolutas"},"content":{"rendered":"

\"billar\"Como muchos de vosotros las matem\u00e1ticas comenzaron a cautivarme con problemas matem\u00e1ticos. Perdido en el tiempo mantengo un recuerdo muy claro de uno de ellos. Un profesor nos lo plante\u00f3 y me enfrasqu\u00e9 en \u00e9l hasta encontrar la soluci\u00f3n. Ese problema me acompa\u00f1\u00f3, record\u00e1ndolo tanto \u00e9l como la soluci\u00f3n. Lo que no consegu\u00ed conocer era el origen del problema, incluso el nombre correcto. Al comienzo del curso acced\u00ed a la edici\u00f3n de la serie TEMAS, Julio\/Septiembre 2014 \u2013 N\u00ba 77, Martin Gardner: El universo matem\u00e1gico de Martin Gardner<\/a>, y, como no, apareci\u00f3 el problema. Con anterioridad pens\u00e9 en Gardner, pero no consegu\u00ed encontrar este problema. Lo traigo como recuerdo de mi incipiente juventud.<\/p>\n

En Junio de 1977, Investigaci\u00f3n y Ciencia n\u00ba 9, public\u00f3 la secci\u00f3n habitual de Martin Gardner titulada Ocho rompecabezas y un juego<\/strong>. El primero lo denomin\u00f3 El tri\u00e1ngulo de bolas de billar americano<\/strong>. Gardner contaba que al coronel George Sicherman, de la Universidad de Buffalo, se le hab\u00eda ocurrido un problema, hac\u00eda 10 a\u00f1os, observando una partida de billar: \u00bfes posible formar un tri\u00e1ngulo de diferencias al situar las bolas en la disposici\u00f3n triangular habitual antes de comenzar una partida?<\/p>\n

Si pensamos en las tres primeras bolas la respuesta es muy sencilla:<\/p>\n

\"bolas3\"Es una disposici\u00f3n muy simple. Compliqu\u00e9mosla, ahora toca las seis primeras bolas. En este caso tampoco resulta tan dif\u00edcil:<\/p>\n

\"bolas6a\"<\/p>\n

Como vemos la mesa de billar se va llenando de bolas. Pero esta disposici\u00f3n no es la \u00fanica. A poco que miremos, eliminando las sim\u00e9tricas vemos tres m\u00e1s:<\/p>\n

\"bolas6b\"<\/p>\n

La intuici\u00f3n nos dice que no tenemos por qu\u00e9 pararnos con seis bolas. El siguiente n\u00famero es el 10 (el cuarto n\u00famero triangular, $T_4$). Aqu\u00ed ya empezamos a calentar los motores del aut\u00e9ntico puzzle matem\u00e1tico. Una soluci\u00f3n ser\u00e1<\/p>\n

\"bolas10a\"<\/a>Y decimos una, porque de diez bolas podemos encontrar hasta cuatro. \u00bfCu\u00e1les? Que el curioso lector las busque como aperitivo, pues la dificultad propia se encuentra en las 15 primeras bolas.<\/p>\n

El reto que propon\u00eda Gardner consist\u00eda en encontrar la disposici\u00f3n con 15 bolas. Gardner y Sicherman conoc\u00edan la soluci\u00f3n y adem\u00e1s sab\u00edan que esta era \u00fanica. En el art\u00edculo Martin Gardner dir\u00eda:<\/p>\n

Que yo sepa no se ha hecho ninguna labor sobre lo que podr\u00edamos llamar el problema general de las bolas del billar americano. Con cualquier n\u00famero triangular de bolas, consecutivamente a partir de 1, \u00bfser\u00e1 siempre posible formar un tri\u00e1ngulo de diferencias? Y si no, \u00bfcu\u00e1l ser\u00eda el mayor tri\u00e1ngulo para el que existe soluci\u00f3n? Si lo hay, \u00bfcu\u00e1l es?<\/p><\/blockquote>\n

Solo me resta decir, que intent\u00e9 resolver el problema in silico<\/em>, llegando a concluir que para $T_6$ y $T_7$ no hab\u00eda soluci\u00f3n. En la revista nos cuentan que George Sicherman lo hab\u00eda probado antes hasta $T_8$, encontrando una demostraci\u00f3n sencilla para probar que no existe soluci\u00f3n para todos los \u00f3rdenes $2^n-2$ con $n$ mayor que 2. Pero esa informaci\u00f3n la dejamos para que el lector la lea en la revista.<\/p>\n

Esta entrada participa en la\u00a0Edici\u00f3n 5.7: Alan\u00a0Turing<\/strong>\u00a0del\u00a0Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a><\/strong><\/em>,\u00a0cuyo anfitri\u00f3n es el blog\u00a0El zombi de Schr\u00f6dinger<\/a>.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El problema del Tri\u00e1ngulo de diferencias absolutas o Tri\u00e1ngulo de bolas de billar americano de Martin Gardner.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,8,9],"tags":[229],"class_list":["post-4373","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-ocio","category-personajes","tag-martin-gardner","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4373","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4373"}],"version-history":[{"count":10,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4373\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4390,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4373\/revisions\/4390"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4373"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4373"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4373"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}