{"id":4533,"date":"2015-02-21T19:27:04","date_gmt":"2015-02-21T17:27:04","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4533"},"modified":"2015-02-21T19:31:39","modified_gmt":"2015-02-21T17:31:39","slug":"entre-percentiles-cuartiles-y-cuantiles","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4533","title":{"rendered":"Entre percentiles, cuartiles y cuantiles"},"content":{"rendered":"

\"\" Comencemos con una cuesti\u00f3n simple: \u00bfqu\u00e9 es un percentil? La respuesta es sencilla: una medida no central usada en estad\u00edstica que indica el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones (definici\u00f3n est\u00e1ndar de la wiki).<\/p>\n

Pong\u00e1monos un poco m\u00e1s exigentes: El percentil muestral de orden $p$ por ciento es aquel valor de dato que tiene la propiedad de que al menos el $p$ por ciento de los valores de datos son menores o iguales que \u00e9l y que al menos el $(100-p)$ por ciento de los valores de datos son mayores o iguales que \u00e9l.<\/p>\n

\"origin-of-the-word-quartile\"El primero en utilizar el t\u00e9rmino de percentil fue Francis Galton en 1885 (en [1] o [2]), que supervis\u00f3 el trabajo de Donald\u00a0McAlister, en el que aparece por primera vez el t\u00e9rmino de quartil<\/em>[3]; o m\u00e1s bien, quartil<\/em> superior y quartil<\/em> inferior, en correspondencia con el percentil 75 y el percentil 25, respectivamente.<\/p>\n

McAlister trataba de dividir la muestra de datos ordenados en cuatro partes porcentuales iguales (de ah\u00ed Quartiles<\/em>) con la mediana justo en el medio. En un trabajo posterior Galton los mencionar\u00eda todos: Percentiles<\/em>, Deciles<\/em> y Quartiles<\/em>.<\/p>\n

\"<\/a>
Weisstein, Eric W. \u00abQuartile.\u00bb From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http:\/\/mathworld.wolfram.com\/Quartile.html<\/figcaption><\/figure>\n

El problema consiste en calcularlos. S\u00ed, el problema. Si, por ejemplo, nos fijamos en la tabla de Weisstein, en MathWorld<\/i><\/a>, vemos diferentes m\u00e9todos para calcular los cuartiles de $n$ datos. Y, en todo caso, hablamos de observaciones discretas.<\/p>\n

En el transcurso de poco m\u00e1s de 50 a\u00f1os los conceptos intuitivos de Percentiles<\/em>, Deciles<\/em> y Quartiles,<\/em> fueron avanzando, como el mismo desarrollo de la teor\u00eda de la probabilidad. En particular,\u00a0 cuando trabajando bajo la concepci\u00f3n esencialmente determinista del mundo en donde la ejecuci\u00f3n repetida de un experimento, bajo condiciones presumiblemente coincidentes, siempre produc\u00eda el mismo resultado, se observ\u00f3 que no era cierto: hab\u00eda variabilidad. Esta variabilidad de los resultados es la que trata de describir la teor\u00eda de la probabilidad y las variables aleatorias.<\/p>\n

No nos entretengamos para llegar a 1940, cuando Kendall escribe Note on the Distribution of Quantiles for Large Samples<\/em> [4]. Ahora los cuantiles pasaban a ser puntos tomados a intervalos regulares de la funci\u00f3n de distribuci\u00f3n de una variable aleatoria. Los cuantiles podemos usarlos por grupos que dividan la distribuci\u00f3n en partes iguales; obteniendo sus hijos, los Percentiles, Deciles y Quartiles<\/em>.<\/p>\n

Pero, si un cuantil de orden $p$ de una distribuci\u00f3n depende de esta, el c\u00e1lculo de los cuantiles (digas\u00e9\u00a0 Percentiles, Deciles y Quartiles<\/em>) depender\u00e1 … Sin agobios, siempre tenemos el recurso de lo normal<\/em>. Todo lo solucionamos con una distribuci\u00f3n normal. As\u00ed, c\u00f3modamente, podremos explicar a nuestros alumnos c\u00f3mo calcular los percentiles sin tenerles que angustiar con las distribuciones. Vamos que… las gallinas que entran por las que salen<\/em>.<\/p>\n

A fin de cuentas, como nos dec\u00eda el Nobel Gabriel Lippman, la distribuci\u00f3n normal es la ley en la cual todo el mundo cree firmemente, los matem\u00e1ticos porque creen que es un hecho comprobado experimentalmente y los experimentales, porque creen que se trata de un teorema matem\u00e1tico[5].<\/p>\n

Esta entrada participa en la Edici\u00f3n 6.1<\/a> del Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a> cuyo anfitri\u00f3n es Tito Eliatron Dixit<\/a>.<\/p><\/blockquote>\n

Referencias<\/h3>\n