{"id":4746,"date":"2015-11-27T00:11:31","date_gmt":"2015-11-26T22:11:31","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4746"},"modified":"2015-11-27T00:11:31","modified_gmt":"2015-11-26T22:11:31","slug":"matematicas-contra-la-viruela","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4746","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas contra la viruela"},"content":{"rendered":"
\"Daniel<\/a>

\u00abDaniel Bernoulli 001<\/a>\u00bb por Johann Jakob Haid<\/a> – Here<\/a>. Disponible bajo la licencia Dominio p\u00fablico v\u00eda Wikimedia Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n

La epidemiolog\u00eda es la parte de la medicina que estudia el desarrollo epid\u00e9mico y la incidencia de las enfermedades infecciosas en la poblaci\u00f3n. Hoy viajaremos hasta el siglo XVIII, a uno de los primeros intentos de los matem\u00e1ticos en poner sus herramientas al servicio del estudio de las epidemias.<\/p>\n

Durante el siglo XVIII las epidemias de viruela asolaron Europa. En 1760 la viruela era la causa principal de mortalidad infantil en el viejo continente. La historia nos cuenta c\u00f3mo lady Montagu<\/a> se esforz\u00f3 por extender la pr\u00e1ctica de la inoculaci\u00f3n, que hab\u00eda visto en Turqu\u00eda, para salvar vidas frente a la viruela. Durante su estancia en Turqu\u00eda, junto a su marido, nombrado embajador, lady Montagu, asisti\u00f3 a la pr\u00e1ctica de la inoculaci\u00f3n que realizaban las madres como profilaxis contra la viruela. Esperanzada con los resultados vividos en la lucha contra la viruela por el Imperio Turco, decidi\u00f3 divulgar la inoculaci\u00f3n, luchando contra los prejuicios que hab\u00eda contra tal pr\u00e1ctica.<\/p>\n

La disputa entre los partidarios y contrarios (por ejemplo, Voltaire fue un ardiente defensor en Francia) lleg\u00f3 a plantear la necesidad de estudiar si era beneficiosa o no. Para tal empe\u00f1o, Maupertuis, como miembro de la Academia Real de Ciencias de Par\u00eds, solicit\u00f3 a Daniel Bernoulli, en aquellos momento un reconocido gran ge\u00f3metra, un estudio que decantase la balanza de la inoculaci\u00f3n contra la viruela.<\/p>\n

Posiblemente sea el trabajo de 1760 de D. Bernoulli el primero en proponer un modelo epidemiol\u00f3gico. En el trabajo, Daniel, emplea las escasas ayudas que el siglo pod\u00eda ofrecerle. El mismo reconoce que con mayor informaci\u00f3n los resultados ser\u00edan m\u00e1s acertados. Considera que el n\u00famero personas que no han tenido la viruela, $s$, de una edad $x$, dependen del n\u00famero de supervivientes, $y$, mediante la relaci\u00f3n<\/p>\n

$$s=\\frac{8}{7e^{\\frac{x}{8}}+1}y.$$<\/p>\n

Una vez planteada esta f\u00f3rmula, estudia lo que ocurrir\u00eda si todos fuesen inoculados al nacer y, como consecuencia, la viruela fuese erradicada como causa de muerte. Daniel Bernoulli concluye que un reci\u00e9n nacido tendr\u00eda una esperanza de vida con una ganancia de 3 a\u00f1os y 1 mes. Esto ser\u00eda suficiente para decantar la balanza por la inoculaci\u00f3n, pero Daniel Bernoulli sabe de las precarias tablas que le han ofrecido para obtener esos datos. Analiza el riesgo de la inoculaci\u00f3n y obtiene una f\u00f3rmula para el n\u00famero de supervivientes en un estado no inoculado, para cada edad,<\/p>\n

$$z=\\frac{me^{\\frac{x}{n}}}{1+(m-1)e^{\\frac{x}{n}}}y,$$<\/p>\n

siendo $n$, el n\u00famero de individuos que no hayan tenido viruela en el plazo de un a\u00f1o, y $m$ el n\u00famero de individuos que enferman de viruela en el mismo a\u00f1o.<\/p>\n

Con todo, D. Bernoulli, no se atreve a decantar claramente la balanza, y, aunque considera que la inoculaci\u00f3n es muy \u00fatil, reconoce que el problema no es el mismo para particulares que para los Estados: la decisi\u00f3n, inoculaci\u00f3n si o no, depender\u00e1 \u00aben tanto que se quiera adoptar el principio de la mayor utilidad de toda la humanidad…<\/em>\u00bb<\/p>\n

Como decimos no todos estaban de acuerdo. Incluso en los que apoyaban la inoculaci\u00f3n tampoco eran partidarios de aceptar el trabajo de D. Bernoulli. Aunque Bernoulli leyera la memoria el 30 de abril de 1760, esta no se public\u00f3 hasta 1765. Posiblemente debido a la oposici\u00f3n de d’Alembert, uno de los miembros m\u00e1s influyentes de la Academia, que public\u00f3 su propio trabajo en 1761, criticando la soluci\u00f3n del problema de la inoculaci\u00f3n dada por D. Bernoulli.<\/p>\n

D’Alembert\u00a0 no coge el punto de vista de la colectividad, sino \u00fanicamente el del individuo que debe elegir entre el riesgo inmediato de la inoculaci\u00f3n, y el riesgo m\u00e1s distante de la enfermedad: se goza mejor de la vida cuando se es joven, dice \u00e9l, y una ganancia de tres o cuatro a\u00f1os de vida media, perspectiva lejana (\u00bfa\u00f1os de vejez?) no es su\u001cficiente para justificar que se exponga a morir en pocos d\u00edas de una inoculaci\u00f3n voluntaria.[1]<\/p><\/blockquote>\n

A lo que Daniel Bernoulli le respondi\u00f3, cuando se public\u00f3 su trabajo en 1765:<\/p>\n

…[no estaba] sorprendido de que al vulgo le llame poco la atenci\u00f3n este \u00faltimo aspecto, pero no puedo impedir estarlo cuando veo personas de m\u00e9rito y de una gran reputaci\u00f3n, plantearse seriamente si vale la pena sufrir una operaci\u00f3n como la inoculaci\u00f3n, con la esperanza de prolongar su vida en dos a\u00f1os: ser\u00eda de desear que las cr\u00edticas fuesen m\u00e1s reservadas y m\u00e1s circunspectas, y sobre todo que hiciesen el esfuerzo de ponerse en el hecho de las cosas que se proponen criticar por anticipado.<\/p><\/blockquote>\n

Se cree, adem\u00e1s, que D’Alembert criticaba el trabajo de Bernoulli por basarse en la teor\u00eda de las probabilidades, que hasta los trabajos de Laplace no adquiri\u00f3 la importancia que vivi\u00f3 en el siglo IXX.<\/p>\n

No podemos decir que el trabajo de Daniel Bernoulli, y otros matem\u00e1ticos que intentaron mejorar los modelos, ayudasen a salvar vidas, la inoculaci\u00f3n de la viruela cambi\u00f3 cuando E. Jenner descubri\u00f3 la vacuna en 1796 (curiosamente una especie de inoculaci\u00f3n con viruela de vaca, menos virulenta) ; pero s\u00ed dio una raz\u00f3n m\u00e1s a los seguidores, una raz\u00f3n basada en las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

Ep\u00edlogo:<\/strong><\/p>\n

\u00bfY qu\u00e9 propuso d’Alembert? Criticando los criterios asumidos por Bernoulli, d’Alembert considera $v(x)$ la mortalidad por viruela a la edad $x$, $m(x)$, la mortalidad por otras causas y $P(x)$ el n\u00famero de supervivientes, para plantear<\/p>\n

$$\\frac{dP}{dx}=-v(x)P-m(x)P.$$<\/p>\n

A partir de aqu\u00ed obtendr\u00eda sus propios resultados. Para verlo puede consultarse [2].<\/p>\n

—<\/p>\n

Esta entrada participa en la Edici\u00f3n 6.8<\/a> del Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a>, cuyo anfitri\u00f3n es el blog Gaussianos<\/a>.<\/p><\/blockquote>\n

Referencia:<\/strong><\/p>\n