{"id":4757,"date":"2015-12-14T18:56:17","date_gmt":"2015-12-14T16:56:17","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4757"},"modified":"2015-12-14T18:56:17","modified_gmt":"2015-12-14T16:56:17","slug":"el-trabajo-de-gram-y-schmidt","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4757","title":{"rendered":"El trabajo de Gram y Schmidt"},"content":{"rendered":"
\"J\u00f8rgen<\/a>

\u00abJ\u00f8rgen Pedersen Gram by Johannes Hauerslev<\/a>\u00bb by Johannes Hauerslev (1860-1921) – Royal Library, Copenhagen. Licensed under Public Domain via Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n

Jorgen Pedersen Gram es un matem\u00e1tico dan\u00e9s que\u00a0 recordamos muy amenudo cuando ense\u00f1amos el espacio vectorial eucl\u00eddeo. Pocas veces decimos su nombre completo, y, la mayor\u00eda, lo imaginamos como el alem\u00e1n docto que acompa\u00f1aba a Schmidt. Pero lo cierto es que entre ellos hay una distancia mayor el que el producto escalar que estudiaron.<\/p>\n

Gram comenz\u00f3 a desarrollar su trabajo en matem\u00e1ticas en 1868, cuando inici\u00f3 su educaci\u00f3n universitar\u00eda en matem\u00e1ticas. Termin\u00f3 sus estudios en 1873, publicando sus primeros trabajos en 1874, sobre \u00e1lgebra moderna, en la que aparecen resultados de teor\u00eda de invariantes.<\/p>\n

Trabaj\u00f3 en otros campos de las matem\u00e1ticas, como teor\u00eda de n\u00fameros. Sin embargo, uno de sus trabajos m\u00e1s curiosos fue en silvicultura, conjunto de actividades relacionadas con el cultivo, el cuidado y la explotaci\u00f3n de los bosques y los montes. En estos,\u00a0 Gram desarroll\u00f3 un modelo de forestaci\u00f3n que m\u00e1s tarde ser\u00eda extensamente aplicado. Aunque en aquel siglo no salieron de su pais natal.<\/p>\n

A principios del siglo XX, Jorge P. Gram era una prestigioso miembro de la comunidad cient\u00edfica danesa. Sus trabajos hab\u00edan trascendido al mundo germano, en particular al doctorando Erhard Schmidt, que investig\u00f3 bajo la supervisi\u00f3n de David Hilbert. Hoy llamamos espacio de Hilbert a un espacio vectorial provisto de producto escalar y completo. En los a\u00f1os de doctorado ese nombre no se aplicaba y Schmidt trabajaba con esos espacios(*). Se considera que Erhard Schmidt es uno de los fundadores del an\u00e1lisis funcional. En sus trabajos defini\u00f3 la norma que hoy utilizamos en los esp\u00e1cios eucl\u00eddeos. De \u00e9l dir\u00edan:<\/p>\n

Fue uno de los primeros matem\u00e1ticos para demostrar que la experiencia com\u00fan de los conceptos de Euclides se puede ampliar de manera significativa m\u00e1s all\u00e1 de la geometr\u00eda en el idealizado construcciones m\u00e1s complejas de la matem\u00e1tica abstracta(1<\/a>).<\/p><\/blockquote>\n

Erhard Schmidt tambi\u00e9n desarroll\u00f3 un trabajo que aparec\u00eda en los art\u00edculos de Jorgen Pedersen Gram: el proceso de ortonormalizaci\u00f3n de un conjunto de funciones linealmente independientes. El desarrollo de Schmidt es el que hoy utilizamos. Este es el motivo que hoy expliquemos el teorema de Gram-Schmidt<\/a>.<\/p>\n

No obstante, y como ocurre demasiadas veces, ni Gram ni Schmidt lo desarrollaron los primeros. Laplace se adelant\u00f3 a ambos, aunque este trabajo pareci\u00f3 quedar oculto entre los cuantiosos hallazgos del genio franc\u00e9s.<\/p>\n

 <\/p>\n

PD:<\/strong> En 1864 se produjo la guerra de los ducados o Segunda Guerra de Schleswing. En ella se enfrent\u00f3 el imperio austr\u00edaco y Prusia a Dinamarca. La lucha estaba causada por el dominio sobre lo que hoy es el estado de Schleswing-Holstein, ducados de Schleswing y Holstein. El ducado de\u00a0Schleswing\u00a0 pertenec\u00eda al reino dan\u00e9s, mientras que sus vecinos fronterizos del ducado Holstein er\u00e1n alemanes. El importante canal de Kiel separaba la influencias entre ambos ducados, y la ambici\u00f3n de los daneses termin\u00f3 en un anexionamiento militar. La reciente Confederaci\u00f3n Germ\u00e1nica no acept\u00f3 la acci\u00f3n de Dinarmarca, y parti\u00f3 en auxilio del ducado de\u00a0Holstein. La guerra termin\u00f3 con la derrota de los daneses, quienes a dem\u00e1s de perder el ducado, vieron desvanecerse todos sus deseos de convertirse en una potente naci\u00f3n europea. El empuje prusiano eclips\u00f3 al resto de naciones germ\u00e1nicas y de su influencia. Los trabajos m\u00e1s influyentes en silvicultura aparecieron de la mano de los autores germanos, olvidando la labor de Jorgen Pedersen Gram.<\/p>\n

(*)Hay una an\u00e9cdota que le\u00ed no recuerdo d\u00f3nde, y que esta entrada me ha recordado. En cierto momento David Hilbert estaba en una conferencia escuchando la disertaci\u00f3n del ponente. Cuando este termin\u00f3 y se ofreci\u00f3 a responder a las preguntas, Hilbert levant\u00f3 la mano (dijo algo as\u00ed):<\/p>\n

Hay una cuesti\u00f3n que no he entendido de lo que ha expuesto usted: \u00bfqu\u00e9 es un espacio de Hilbert?<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El trabajo de Gram y Schmidt: el proceso de ortonormalizaci\u00f3n de vectores.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,9],"tags":[],"class_list":["post-4757","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-personajes","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4757","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4757"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4757\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4759,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4757\/revisions\/4759"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4757"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4757"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4757"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}