{"id":4917,"date":"2016-06-25T13:05:14","date_gmt":"2016-06-25T11:05:14","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4917"},"modified":"2019-10-03T07:07:01","modified_gmt":"2019-10-03T05:07:01","slug":"la-cuadratura-de-la-lunula","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4917","title":{"rendered":"La cuadratura de la l\u00fanula"},"content":{"rendered":"<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-4918\" src=\"http:\/\/pimedios.es\/wp-content\/uploads\/2016\/06\/lunula-300x103.png\" alt=\"lunula\" width=\"300\" height=\"103\" srcset=\"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/2016\/06\/lunula-300x103.png 300w, http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/2016\/06\/lunula-768x265.png 768w, http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/2016\/06\/lunula.png 960w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/>Una l\u00fanula es una figura con forma de luna creciente obtenida mediante la intersecci\u00f3n de dos c\u00edrculos. En realidad, esta intersecci\u00f3n generar\u00eda dos l\u00fanulas. Si lo vemos desde la geometr\u00eda plana es el \u00e1rea c\u00f3ncava limitada por dos arcos. La convexa es a la que denominamos lente.<\/p>\n<p>L\u00fanula proviene del lat\u00edn <i>lun\u016dla<\/i>. Sin embargo de ellas comenzaron a hablar los griegos. En concreto nos interesa Hip\u00f3cretes de Qu\u00edos, quien puso inter\u00e9s en ellas debido a que encontr\u00f3 una manera de cuadrar su \u00e1rea.<\/p>\n<p>Para los griegos la cuadratura de las figuras supuso un paso ambicioso en las consideraciones de las proporciones: todo era reducible a una proporci\u00f3n. Pero el mundo se les derrumb\u00f3 cuando se toparon con los n\u00fameros inconmensurables.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/baCdkhcDSVc\" width=\"560\" height=\"315\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>Este cisma se concret\u00f3 en el problema de la cuadratura del c\u00edrculo: \u00bfes posible relacionar un c\u00edrculo y un cuadrado de igual \u00e1rea?, utilizando regla y comp\u00e1s. Este problema griego se conoci\u00f3 como el <em>Problema de la cuadratura del c\u00edrculo<\/em>, y expresaba la dificultad de los griegos de entender los n\u00fameros m\u00e1s all\u00e1 de los racionales.<\/p>\n<p class=\"main-title\">El problema se ha convertido en la met\u00e1fora de un imposible, y as\u00ed lo utilizamos, sin matizar la coletilla matem\u00e1tica: con regla y comp\u00e1s. V\u00e9ase la ilustraci\u00f3n de este problema, con y sin coletilla matem\u00e1tica, que nos expone <em>gaussianos<\/em> en <a href=\"http:\/\/gaussianos.com\/quien-dijo-que-la-cuadratura-del-circulo-era-imposible\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u00bfQui\u00e9n dijo que la cuadratura del c\u00edrculo era imposible?<\/a>.<\/p>\n<p class=\"main-title\">Sin embargo, los griegos intentaron resolverlo mediante la geometr\u00eda eucl\u00eddea, llegando a conclusiones que rozaban el \u00e9xito. Ese convencimiento de que nada era imposible, apareci\u00f3 con Hip\u00f3crates de Qu\u00edos. Este quionio demostr\u00f3 que el \u00e1rea de la l\u00fanula es la cuarta parte del cuadrado inscrito, que se corresponde con un tri\u00e1ngulo.<\/p>\n<figure style=\"width: 363px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Lune.svg#\/media\/File:Lune.svg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/e0\/Lune.svg\/1200px-Lune.svg.png\" alt=\"Lune.svg\" width=\"363\" height=\"219\" \/><\/a><figcaption class=\"wp-caption-text\"><span style=\"font-size: smaller;\">La luna de Hip\u00f3crates es el \u00e1rea superior sombreada. Es la misma \u00e1rea que la del tri\u00e1ngulo inferior sombreado.<em> De Michael Hardy de Wikipedia en ingl\u00e9s &#8211; Transferido desde en.wikipedia a Commons por Liftarn usando CommonsHelper., Dominio p\u00fablico, https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=12177174<\/em><\/span><\/figcaption><\/figure>\n<p>La cuadratura del tri\u00e1ngulo era conocida (<a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/show\/id\/33972\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Cuadratura de un tri\u00e1ngulo cualquiera<\/a>), en consecuencia la cuadratura del c\u00edrculo se conseguir\u00eda.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure style=\"width: 354px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Hipocrat_arcs.svg#\/media\/File:Hipocrat_arcs.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/42\/Hipocrat_arcs.svg\/1200px-Hipocrat_arcs.svg.png\" alt=\"Hipocrat arcs.svg\" width=\"354\" height=\"354\" \/><\/a><figcaption class=\"wp-caption-text\"><span style=\"font-size: smaller;\">La resoluci\u00f3n de casos particulares de cuadratura de figuras curvil\u00edneas, como las de las l\u00fanulas de Hip\u00f3crates, llev\u00f3 a los antiguos a pensar err\u00f3neamente que se podr\u00eda llegar a cuadrar el c\u00edrculo. <em>De No machine-readable author provided. <a title=\"User:Audriusa\" href=\"\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/User:Audriusa\">Audriusa<\/a> assumed (based on copyright claims). &#8211; No machine-readable source provided. Own work assumed (based on copyright claims)., <a title=\"Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0\" href=\"http:\/\/creativecommons.org\/licenses\/by-sa\/3.0\/\">CC BY-SA 3.0<\/a>, https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=478595<\/em><\/span><\/figcaption><\/figure>\n<p>El \u00e9xito casi se consigue, pero falla. Bastantes siglos despu\u00e9s el gran matem\u00e1tico persa Alhac\u00e9n(945-1040) comprob\u00f3 que era posible cuadrar el \u00e1rea de la l\u00fanula:<\/p>\n<figure style=\"width: 248px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Lunules-better.png#\/media\/File:Lunules-better.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/3\/3d\/Lunules-better.png\" alt=\"Lunules-better.png\" width=\"248\" height=\"273\" \/><\/a><figcaption class=\"wp-caption-text\"><span style=\"font-size: smaller;\">Las l\u00fanulas de Alhac\u00e9n. Las dos lunas de color azul suman un \u00e1rea igual a la del tri\u00e1ngulo de color verde de la derecha. <em>De <a class=\"new\" title=\"User:Sparshong (page does not exist)\" href=\"\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?title=User:Sparshong&amp;action=edit&amp;redlink=1\">Sparshong<\/a> &#8211; <span class=\"int-own-work\" lang=\"es\" xml:lang=\"es\">Trabajo propio<\/span>, <a title=\"Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0\" href=\"http:\/\/creativecommons.org\/licenses\/by-sa\/3.0\/\">CC BY-SA 3.0<\/a>, https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=2027533<\/em><\/span><\/figcaption><\/figure>\n<p>Este trabajo aparece con frecuencia otorgado a Leonardo da Vinci. Es verdad que el pol\u00edmata florentino sinti\u00f3 curiosidad por las l\u00fanulas y concibi\u00f3 varias cuadraturas mec\u00e1nicas, en la que posiblemente dedujese las l\u00fanulas de Alhac\u00e9n. O simplemente conoci\u00f3 los trabajos del musulm\u00e1n, igual que ley\u00f3 los trabajos de Vitruvio, para dibujar el Hombre de Vitruvio. El historiador Carl Boyer nos dice: \u00ab<em>A menudo se suele considerar a Leonardo como un matem\u00e1tico, pero su mente inquieta no pod\u00eda concentrarse en la aritm\u00e9tica, el \u00e1lgebra o la geometr\u00eda el tiempo suficiente como para hacer alguna contribuci\u00f3n importante<\/em>\u00ab. S\u00ed resulta sumamente curioso lo que nos dej\u00f3 en el folio 112 recto, del <em>C\u00f3dice Atl\u00e1ntico<\/em>, en el margen donde figuran tres l\u00edneas escritas: \u00ab<em>La noche de San Andr\u00e9s encontr\u00e9 el final de la cuadratura del c\u00edrculo; terminada la candela, la noche y el papel donde escrib\u00eda cuando, la hora cumplida, llegu\u00e9 a la conclusi\u00f3n<\/em>\u00ab[<em>Fernando Bombal. La cuadratura del c\u00edrculo: Historia de una obsesi\u00f3n. Rev. Real Acad. Ci. Exact. Fis. Nat. (Esp) Vol.105, N\u00ba2(2012),241-258<\/em>].<\/p>\n<p>Entonces, \u00bfd\u00f3nde est\u00e1 el fallo que llev\u00f3 a creer que el paso de la cuadratura de la l\u00fanula dar\u00eda la del c\u00edrculo? La concepci\u00f3n de que toda l\u00fanula es cuadrable. Hip\u00f3crates encontr\u00f3 la cuadratura para tres tipos de l\u00fanulas: la que parte de un\u00a0tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles rect\u00e1ngulo, de un trapecio is\u00f3sceles y pent\u00e1gono c\u00f3ncavo. Una extensi\u00f3n de la del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo es la que obtendr\u00eda Alhacen. Dos m\u00e1s fueron encontradas en el siglo XIX, que el historiador Dunham atribuye los descubrimientos a Euler en 1771: las obtenidas mediante un hex\u00e1gono y oct\u00f3gono c\u00f3ncavo[Brian J. Shelburne, <em>The Five Quadrable (Squarable) Lunes<\/em>]. Hasta el siglo XX est\u00e1s eran las \u00fanicas l\u00fanulas cuadrables, cuando N. G. Tschebatorew and A. W. Dorodnow probaron, utilizando la teor\u00eda de Galois, que no hab\u00edan m\u00e1s[M. M. Postnikov and Abe Shenitzer, The Problem of Squarable Lunes, http:\/\/www.jstor.org\/stable\/2589121].<\/p>\n<p>A veces unos pocos pasos nos hace creer que podemos recorrer todo el camino, cuando es s\u00f3lo un n\u00famero de pasos finitos en la infinitud de las matem\u00e1ticas. Pero sin el aliciente de esos pasos no avanzar\u00edamos.<\/p>\n<blockquote><p>Esta entrada participa en la <a href=\"https:\/\/seriesdivergentes.wordpress.com\/2016\/06\/12\/carnaval-de-matematicas-edicion-7-5\">edici\u00f3n 7.5<\/a> del <a title=\"Carnaval de matem\u00e1ticas\" href=\"http:\/\/carnavaldematematicas.bligoo.es\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a>, alojado en el blog <a title=\"Series divergentes\" href=\"https:\/\/seriesdivergentes.wordpress.com\/\">Series divergentes<\/a>.<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La cuadratura de la l\u00fanula, una historia en busca de la cuadratura del c\u00edrculo<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,9],"tags":[691,591,694,565,692,693],"class_list":["post-4917","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-personajes","tag-alhacen","tag-cuadratura","tag-hipocrates-de-quios","tag-leonardo-da-vinci","tag-lunula","tag-tschebatorew","entry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4917","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4917"}],"version-history":[{"count":6,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4917\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5170,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4917\/revisions\/5170"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4917"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4917"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4917"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}