Sellos de Euler
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De los pasados días disponemos de las siguientes expresiones para la función exponencial, $ e^{z} = 1 + \frac{z}{1} + \frac{z^{2}}{1 \cdot 2} + \frac{z^{3}}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{z^{4}}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdots $ y … Read More
Continuemos mostrando como Euler razona seguidamente. Si ponemos en esta expresión x= a-1 obtendremos una expresión que nos permite determinar k en función de a (que es la otra relación que nos faltaba) En efecto se tendría que $ 1 … Read More
Volviendo a nuestra ecuación original hemos supuesto que $ a^{\omega} = 1+k\omega $ Denotando por l el logaritmo en base a, $l=log_{a} $ se tendrá que $ \omega = l(1+k\omega) \rightarrow i\omega = l(1+k\omega)^{i} = l(1+x)$ donde hemos denotado por … Read More
El pasado día obtuvimos $ a^{z} = a^{iw} = (1+k\omega)^{i} = \left( 1 + \frac{kz}{i} \right)^{i}, $ Ahora, desarrollando por la fórmula del binomio de Newton tendremos $ a^{z} = \left( 1 + \frac{kz}{i} \right)^{i} = 1 + \binom{i}{1}\frac{kz}{i} + … Read More
El pasado 12 de noviembre en tendencias21 aparecía la noticia: Navegando a casa, nuevo concurso de colaboración entre ingeniería y ciencia, un concurso de programación en línea, organizado por MathWorks, para el otoño de 2010, en el que se reta … Read More
Creo que en alguna entrada he hablado de este trabajo. Un libro recopilatorio de cómo Euler probó algunos de los desarrollos más importantes que nos legó. Es muy interesante y además lo vemos disponible en google books. Aprovecharé para traer … Read More
Conferencia «El número e en la obra de Euler» de Federico Ruiz López en la Facultad de Matemáticas de la universidad de Murcia. Read More
De vez en cuando es bueno releer a los clásicos, porque, parafraseando a Newton, si vemos más lejos es debido a estar sentados sobre los hombros de gigantes. Al grano, he releido una demostración de Euler sobre la infinitud del … Read More
Repasando tareas y respuestas de mis alumnos, he vuelto a recordar la vieja relación entre Abraham De Moivre y Euler. Hoy se suele demostrar la fórmula de De Moivre utilizando la fórmula de Euler; sin embargo, cronológicamente no fue así. … Read More