{"id":1401,"date":"2010-11-29T19:11:17","date_gmt":"2010-11-29T17:11:17","guid":{"rendered":"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/?p=1401"},"modified":"2010-11-29T19:11:17","modified_gmt":"2010-11-29T17:11:17","slug":"reordenando-una-serie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=1401","title":{"rendered":"Reordenando una serie"},"content":{"rendered":"<p>Las series son curiosas, desde que los matem\u00e1tica empezaron a sentir atracci\u00f3n por ellas surgi\u00f3 apasionantes propiedades. La cuesti\u00f3n comenz\u00f3 sobre la suma de un infinito numero de cantidades. Y otra de las preguntas surgi\u00f3 cuando pensaron en reordenar los t\u00e9rminos.<\/p>\n<p>Pongamos la conocida serie<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/serie1.png\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"39\" \/><\/p>\n<p>Ahora multipliquemos por 1\/2 ambos lados de la igualdad,<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/serie2.png\" alt=\"\" width=\"337\" height=\"43\" \/><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n, insertamos ceros entre los t\u00e9rminos,<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/serie3.png\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"34\" \/><\/p>\n<p>A hora, sumamos, t\u00e9rmino a t\u00e9rmino, la primera con la tercera igualdad y tendremos<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/serie4.png\" alt=\"\" width=\"429\" height=\"41\" \/><\/p>\n<p>una reordenaci\u00f3n de la misma serie que da distinto resultado.<\/p>\n<p>Este resultado puede parecernos extra\u00f1o, pero Riemann prob\u00f3 que es factible, incluso reordenar la serie para que nos de cualquier n\u00famero elegido previamente. Una propiedad que cumplen todas las series condicionalemente convergentes.<\/p>\n<h3>Enlaces de inter\u00e9s:<\/h3>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/books.google.es\/books?id=5mCH3exwNOcC&amp;lpg=SA3-PA8&amp;dq=series%20condicionalmente%20convergentes&amp;pg=SA3-PA6#v=onepage&amp;q&amp;f=false\">Series, Ecuaciones Diferenciales Y Funciones Complejas<\/a>,<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las series son curiosas, desde que los matem\u00e1tica empezaron a sentir atracci\u00f3n por ellas surgi\u00f3 apasionantes propiedades. La cuesti\u00f3n comenz\u00f3 sobre la suma de un infinito numero de cantidades. Y otra de las preguntas surgi\u00f3 cuando pensaron en reordenar los t\u00e9rminos. Pongamos la conocida serie Ahora multipliquemos por 1\/2 ambos lados de la igualdad, A&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=1401\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">Reordenando una serie<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[328],"class_list":["post-1401","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ocio","tag-series","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1401","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1401"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1401\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1401"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1401"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1401"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}