La idea b\u00e1sica de las series de Fourier es que toda funci\u00f3n peri\u00f3dica de per\u00edodo T puede ser expresada como una suma trigonom\u00e9trica de senos y cosenos del mismo per\u00edodo T. El problema aparece naturalmente en astronom\u00eda, de hecho Neugebauer (1952) descubri\u00f3 que los Babilonios utilizaron una forma primitiva de las series de Fourier en la predicci\u00f3n de ciertos eventos celestiales.<\/p>\n
La historia moderna de las series de Fourier comenz\u00f3 con D’Alembert (1747) y su tratado de las oscilaciones de las cuerdas del viol\u00edn. El desplazamiento $u = u(t,x)$ de una cuerda de viol\u00edn, como una funci\u00f3n del tiempo t<\/em> y de la posici\u00f3n x<\/em>, es soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n diferencial La contribuci\u00f3n de Fourier comenz\u00f3 en 1807 con sus estudios del problema de flujo del calor Modernamente el an\u00e1lisis de Fourier ha sido impulsado por matem\u00e1ticos de la talla de Lebesgue, Hardy, Littlewood, Wiener, Frobenius, Selberg, Weil y Weyl entre otros.<\/p>\n \u00abFourier series, Fourier Transforms and Applications\u00bb, Genaro Gonz\u00e1lez, Divulgaciones Matem\u00e1ticas v. 5, No. 1\/2 (1997), 43\u201360.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Breve historia de las series de Fourier<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[329],"class_list":["post-1942","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","tag-series-de-fourier","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1942","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1942"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1942\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1942"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1942"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1942"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n$$ \\frac{\\partial^2 u}{\\partial t^2}=\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2},\\, t>0,\\, 0 < x < 1,$$\u00a0sujeto a las condiciones iniciales $u(t,0) = u(t, 1) = 0$ para $t\\geq, \\frac{\\partial u}{\\partial t}(0,x) = 0$ para $0 < x < 1$. La soluci\u00f3n de este problema es la superposici\u00f3n de dos\u00a0ondas viajando en direcciones opuestas a la velocidad 1, como lo expresa la\u00a0f\u00f3rmula de D’Alembert:
\n$$u(t,x) = \\frac{1}{2}f(x+t) + \\frac{1}{2}f(x-t),$$
\nen la cual f<\/em> es una funci\u00f3n impar de per\u00edodo 2 que se anula en los puntos x<\/em> = 0, \u00b11, \u00b12, . . . Euler en 1748 propuso que tal soluci\u00f3n pod\u00eda ser expresada\u00a0en una serie de la forma
\n$$
\nf(x)=\\sum_{n=1}^\\infty \\hat{f}(n)\\sin n\\pi x,
\n$$
\ny como consecuencia
\n$$
\nu(t,x)=\\sum_{n=1}^\\infty \\hat{f}(n)\\cos n\\pi x\\,\\sin n\\pi x.
\n$$
\nLas mismas ideas fueron luego expresadas por D. Bernoulli(1753) y Lagrange(1759). La f\u00f3rmula
\n$$
\n\\hat{f}(x)=2\\int_0^0 f(x)\\sin n\\pi x
\n$$
\npara calcular los coeficientes, apareci\u00f3 por primera vez en un art\u00edculo escrito por Euler en 1777.<\/p>\n
\n$$ \\frac{\\partial u}{\\partial t}=\\frac{1}{2}\\,\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2},$$
\npresentado a la Acad\u00e9mie des Sciences<\/em> en 1811 y publicado en parte como la celebre Th\u00e9orie analytique de la chaleur<\/em> en 1822. Fourier hizo un intento serio por demostrar que cualquier funci\u00f3n diferenciable puede ser expandida en una serie trigonom\u00e9trica. Una prueba satisfactoria de este hecho fue dada por Dirichlet en 1829. Riemann tambi\u00e9n hizo contribuciones importantes al problema.<\/p>\n