Anteriormente hicimos referencia a c\u00f3mo en la carta donde Newton explicaba el teorema del binomio, le dec\u00eda a Leibniz dici\u00e9ndole que el c\u00e1lculo de ra\u00edces resultaba m\u00e1s corto aplicando su teorema. Veamos brevemente c\u00f3mo aplicaba Newton la f\u00f3rmula al c\u00e1lculo, por ejemplo de $\\sqrt{7}$. Observemos que $$7=9\\left(\\frac{7}{9}\\right)=9\\left(1-\\frac{2}{9}\\right)$$ y que por tanto $$\\sqrt{7}=\\sqrt{9\\left(1-\\frac{2}{9}\\right)}=3\\sqrt{1-\\frac{2}{9}}$$
\nReemplazando ahora la expresi\u00f3n del interior de la ra\u00edz por los seis primeros t\u00e9rminos del desarrollo escrito anteriormente conde $x=\\frac{2}{9}$ obtenemos que $$\\sqrt{7}\\approx3\\left(1-\\frac{1}{9}-\\frac{1}{162}-\\frac{1}{1458}-\\frac{5}{52488}-\\frac{7}{472393} \\right)=2.64576…$$ resultado que s\u00f3lo se diferencia del valor exacto de $\\sqrt{7}$ en una cienmil\u00e9sima.<\/p>\n
Evidentemente el mismo proceso se puede repetir para calcular ra\u00edces c\u00fabicas, cuartas, etc. Con este m\u00e9todo Newton no s\u00f3lo consegu\u00eda extraordinarias aproximaciones de n\u00fameros irracionales sumando s\u00f3lo 5 fracciones, sino que adem\u00e1s el desarrollo del binomio le permit\u00eda saber exactamente qu\u00e9 fracciones eran.<\/p>\n
Cerremos este interesante par\u00e9ntesis y volvamos a la hip\u00e9rbola. Newton estudio la ecuaci\u00f3n $(x+1)y=1$ cuya gr\u00e1fica es como todos sabemos, la de la hip\u00e9rbola $xy=1$ desplazada una unidad a la izquierda. Newton escribi\u00f3 esta ecuaci\u00f3n como $(x+1)^{-1}$ y aplicando el desarrollo visto anteriormente, obtuvo que $$(1+x)^{-1}=1-x+x^2-x^3+x^4-\\cdot \\cdot \\cdot$$<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Anteriormente hicimos referencia a c\u00f3mo en la carta donde Newton explicaba el teorema del binomio, le dec\u00eda a Leibniz dici\u00e9ndole que el c\u00e1lculo de ra\u00edces resultaba m\u00e1s corto aplicando su teorema. Veamos brevemente c\u00f3mo aplicaba Newton la f\u00f3rmula al c\u00e1lculo, por ejemplo de $\\sqrt{7}$. Observemos que $$7=9\\left(\\frac{7}{9}\\right)=9\\left(1-\\frac{2}{9}\\right)$$ y que por tanto $$\\sqrt{7}=\\sqrt{9\\left(1-\\frac{2}{9}\\right)}=3\\sqrt{1-\\frac{2}{9}}$$ Reemplazando ahora la… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (III)<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[44,268,364],"class_list":["post-2074","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","tag-binomio","tag-newton","tag-xvii","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2074","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2074"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2074\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2074"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2074"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2074"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}