{"id":2105,"date":"2011-02-28T20:49:58","date_gmt":"2011-02-28T18:49:58","guid":{"rendered":"http:\/\/laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es\/?p=2105"},"modified":"2011-02-28T20:49:58","modified_gmt":"2011-02-28T18:49:58","slug":"primeros-desarrollos-en-serie-viii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=2105","title":{"rendered":"Primeros desarrollos en serie (VIII)"},"content":{"rendered":"<p>El mismo a\u00f1o en que Mercator public\u00f3 su trabajo sobre la serie logar\u00edtmica, William Brouncker (1620 &#8211; 1684) prob\u00f3 que el \u00e1rea encerrada por la hip\u00e9rbola $(x+1)y=1$, el eje <em>X<\/em> y las ordenadas $x=0$ y $x=1$ ven\u00eda dada por la serie infinita $$1-\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}-\\frac{1}{4}+\\cdots$$ o lo que es lo mismo por $$\\frac{1}{1\\cdot2}+\\frac{1}{3\\cdot4}+\\frac{1}{5\\cdot6}+\\cdots$$ f\u00f3rmula que se obtiene de la anterior sumando los t\u00e9rminos dos a dos.<\/p>\n<p>Este resultado de Brouncker es el mismo de Mercator para el caso <em>t<\/em>=1. Brouncker sum\u00f3 los suficientes t\u00e9rmimos de la serie como para llegar al valor 0.69314709, constante sobre la que dijo que era proporcional a $\\log 2$. Exactamente Brouncker escribi\u00f3, <em>&#8216;Therefore the logar. of 10 is to the log. of 2 as 2,302585 to 0,693147&#8217;<\/em>, tal y como se recoge en The Philosophical Transactions of The Royal Society, Vol II, p\u00e1gina 236. Obviamente hoy conocemos que dicha proporcionalidad es una igualdad, ya que como todos sabemos, el logaritmo que aparece en la cuadratura de la hip\u00e9rbola es el logaritmo en base <em>e<\/em>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El mismo a\u00f1o en que Mercator public\u00f3 su trabajo sobre la serie logar\u00edtmica, William Brouncker (1620 &#8211; 1684) prob\u00f3 que el \u00e1rea encerrada por la hip\u00e9rbola $(x+1)y=1$, el eje X y las ordenadas $x=0$ y $x=1$ ven\u00eda dada por la serie infinita $$1-\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}-\\frac{1}{4}+\\cdots$$ o lo que es lo mismo por $$\\frac{1}{1\\cdot2}+\\frac{1}{3\\cdot4}+\\frac{1}{5\\cdot6}+\\cdots$$ f\u00f3rmula que se obtiene&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=2105\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">Primeros desarrollos en serie (VIII)<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[53,248],"class_list":["post-2105","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","tag-brouncker","tag-mercator","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2105","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2105"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2105\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2105"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2105"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2105"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}