{"id":3491,"date":"2012-10-24T22:45:43","date_gmt":"2012-10-24T22:45:43","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=3491"},"modified":"2012-10-24T22:45:43","modified_gmt":"2012-10-24T22:45:43","slug":"combinatoria-un-poco-de-historia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=3491","title":{"rendered":"Combinatoria, un poco de historia"},"content":{"rendered":"

\"\"Si hacemos caso a la wikipedia(y por qu\u00e9 no) la combinatoria es una rama de la matem\u00e1tica perteneciente al \u00e1rea de matem\u00e1ticas discretas que estudia la enumeraci\u00f3n, construcci\u00f3n y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas<\/em>.<\/p>\n

Como definici\u00f3n nos parece muy bien, pero a todos lo primero que nos recuerda son las probabilidades y contar conjuntos. A continuaci\u00f3n el binomio de Newton o, paralelamente, el tri\u00e1ngulo de Pascal. En cualquier caso, las combinaciones, permutaciones o disposiciones.<\/p>\n

El concepto de permutaci\u00f3n es muy antiguo, un resultado de Xen\u00f3crates de Calcedonia (396-314 a.C.) parece atisbar \u00abel primer intento por registrar la soluci\u00f3n de un problema dif\u00edcil de permutaciones y combinaciones\u00bb[1], y, como curiosidad, aparece en la obra hebrea Sefer Yetzirah(El libro de la creaci\u00f3n)[1], escrito entre el a\u00f1o 200 y el 600.<\/p>\n

Pero el gran despertar de la combinatoria se debi\u00f3 a los trabajos de Blaise Pascal y Pierre Fermat, cuando discutieron sobre la teor\u00eda de juegos. La publicaci\u00f3n en 1654 de\u00a0Trait\u00e9 du triangle arithm\u00e9tique<\/em> coloca, al alcance de todo el conocimiento cient\u00edfico, los logros en teor\u00eda de probabilidad y combinatoria. Recordemos que Fermat no mostraba inter\u00e9s en publicar sus trabajos\u00a0y Pascal se llev\u00f3 la mayor parte del m\u00e9rito (por otro lado, muy probablemente, merecido).<\/p>\n

Aunque Pascal publica su conocimiento en combinatoria, el primer tratado formal de probabilidad lo publica\u00a0Christiaan Huygens,\u00a0De ratiociniis in ludo aleae<\/em>, en 1657, dos a\u00f1os despu\u00e9s de descubrir la primera luna de Saturno. Hay que decir, que Huygens se carteaba con Pascal y Fermat. Una vez m\u00e1s el c\u00edrculo de Marin Mersenne daba sus frutos(\u00bfse ha carteado alguien en la historia con tantos ilustres sabios?: Ren\u00e9 Descartes, Pascal, Philippe de la Hire-seguro que Desargues tambi\u00e9n, pues, junto con Pascal, los tres colocaron los principios de la geometr\u00eda proyectiva-, Gilles de Robeval, Pierre de Fermat, Galileo Galilei, Huygens, entre los m\u00e1s conocidos).<\/p>\n

No obstante la primera vez que leemos el t\u00e9rmino combinatoria aparece en la obra del aprendiz de Pascal: Gottfried Leibniz Dissertatio de arte combinatoria<\/em>[3], de 1666 (\u00a1ay!, justo el a\u00f1o que su archienemigo sufre el porrazo de la manzana en la cabeza). En este trabajo encuentra la f\u00f3rmula<\/p>\n

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que cre\u00eda original(que casualidad, pensar\u00eda otra vez el de la manzana<\/em>), sin conocer que Michael Stifel(1487-1567) la public\u00f3 antes. Pero como por mediados del XVI, Fran\u00e7ois Vi\u00e8te y Descartes no hab\u00edan clarificado la manera de escribir las matem\u00e1ticas, Leibniz no se enter\u00f3(Ignorantia juris non excusat<\/em>: \u00a1Stifel era alem\u00e1n!).<\/p>\n

El fiel hermano mayor de los Bernoulli, Jacob(1654-1705), si se enter\u00f3 (fiel a su mentor Leibniz, que no a su familia[2]), public\u00f3 Ars Conjectandi<\/em> donde, en su impresi\u00f3n p\u00f3stuma de 1713, se incluy\u00f3 el tratado de Huygens, y donde demuestra el teorema del binomio, cerrando el c\u00edrculo de los grandes pensadores de la combinatoria del siglo XVII.<\/p>\n

El teorema binomial y los coeficientes binomiales, intrinsicamente ligados a la combinatoria, aparecieron antes que estos grandes pensadores del Siglo de los Sabios. Euclides lo muestra para el caso de $n=2$; Stifel introduce el t\u00e9rmino de coeficiente binomial y los matem\u00e1ticos persas Al-Karaji (953\u20131029) y Omar Khayy\u00e1m (1048\u20131131) y los chinos (Yang Hui,–1238-1298–) discutieron las propiedades del tri\u00e1ngulo aritm\u00e9tico antes que Tartaglia(1499-1557) lo hiciese, incluso de que Pascal lo popularizase (los occidentales tenemos la fea costumbre de creernos siempre los primeros). Aunque para ser honrados con Pascal, el no pretendi\u00f3 darle su nombre, eso se lo debemos a Pierre Raymond de Montmort (1708) quien lo llam\u00f3: Tabla del Sr. Pascal para las combinaciones<\/em>, y a Abraham de Moivre (1730) que lo denomin\u00f3 \u00abTriangulum Arithmeticum PASCALIANUM\u00bb<\/em>[4], otorg\u00e1ndole la paternidad.<\/p>\n

Ya que hablamos de nombres, y para terminar, la introducci\u00f3n del s\u00edmbolo del coeficiente binomial \" se lo debemos a Andreas von Ettighausen(1796-1878)[5], su mayor impacto en las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

Esta entrada participa en\u00a0la\u00a0Edici\u00f3n 3,1415926<\/a>\u00a0del\u00a0Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a>, alojado en el blog\u00a0Series Divergentes<\/a>.<\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

[1] Matem\u00e1ticas discreta y combinatoria: Introducci\u00f3n y aplicaciones<\/em>, Ralph P. Grimaldi<\/p>\n

[2]Los Bernoulli. Ge\u00f3metras y viajeros<\/em>, Carlos S\u00e1nchez Fern\u00e1ndez, Concepci\u00f3n Vald\u00e9s Castro, Editorial Nivola.<\/p>\n

[3]Gottfried Leibniz<\/a>,\u00a0history-computer.com<\/p>\n

[4]Tri\u00e1ngulo de Pascal<\/a>, es.wikipedia.org<\/p>\n

[5]Andreas von Ettingshausen<\/a>, en.wikipedia.org<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Breve recorrido por la historia de la combinatoria<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[390,42,393,136,209,392,391,285,389],"class_list":["post-3491","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","tag-al-karaji","tag-bernoulli","tag-combinatoria","tag-fermat","tag-leibniz","tag-mersenne","tag-omar-khayyam","tag-pascal","tag-teorema-binomial","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3491","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3491"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3491\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3499,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3491\/revisions\/3499"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3491"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3491"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3491"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}