Navegando podemos encontrar peque\u00f1as historias que nos vienen muy bien recordar. El Departamento de Matem\u00e1ticas e Inform\u00e1tica Aplicada a la Ingenier\u00eda Civil, de la E.T.S.I. CAMINOS, CANALES Y PUERTOS, Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid, comparte en la web, no solo su Revista de Pensamiento Matem\u00e1tico, de la cual hablamos en otra ocasi\u00f3n, adem\u00e1s nos deja peque\u00f1as historias de las matem\u00e1ticas que explican y que son muy instructivas.<\/p>\n
En este caso una referencia hacia M\u00e9todos num\u00e9ricos para la resoluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales: Historia<\/a>:<\/p>\n \u00abLa b\u00fasqueda de soluciones aproximadas a problemas matem\u00e1ticos en general, es un proceso antiguo. Se puede citar como ejemplo los polinomios de Taylor que aproximan a una funci\u00f3n, o los polinomios interpoladores obtenidos por Newton y Lagrange para ajustar una funci\u00f3n polin\u00f3mica a una tabla de n valores, o el m\u00e9todo de Newton para hallar una soluci\u00f3n aproximada de una ecuaci\u00f3n, o por \u00faltimo, el m\u00e9todo de Euler para el c\u00e1lculo de una soluci\u00f3n aproximada de una ecuaci\u00f3n diferencial.<\/p>\n El m\u00e9todo de Euler , que data de 1768, est\u00e1 a\u00fan \u201cvivo\u201d, no s\u00f3lo porque juega un papel excepcional en la ense\u00f1anza como base metodol\u00f3gica para explicar m\u00e9todos m\u00e1s complicados, sino que incluso se sigue utilizando en la actualidad para obtener una primera aproximaci\u00f3n en la resoluci\u00f3n de ecuaciones.<\/p>\n El mismo Euler en los ejercicios propone m\u00e9todos de orden superior que son los que hoy se conocen como m\u00e9todos de Taylor , donde la idea geom\u00e9trica la proporciona el calcular la derivada segunda, en lugar de utilizar para aproximar la soluci\u00f3n por la tangente se hace mediante la par\u00e1bola que m\u00e1s se aproxima, o en general por el polinomio de grado n que m\u00e1s se aproxima.<\/p>\n Los siguientes m\u00e9todos se deben a John C. Adams (1819 \u2013 1892). Analizando anomal\u00edas en la \u00f3rbita de Saturno, Adams conjetur\u00f3 en 1846 la existencia de otro planeta, siendo observado Neptuno en 1846. Fue catedr\u00e1tico en Escocia en St. Andrews, en 1858, y en Cambridge en 1859, siendo nombrado director del Observatorio de Cambridge en 1 861. Los m\u00e9todos que llevan su nombre, Adams no los public\u00f3 (quiz\u00e1s no los considerara suficientemente serios). Aparecen publicados por primera vez por Bashford, en 1883, en un trabajo sobre problemas de capilaridad, tensi\u00f3n superficial, la forma de una gota…, aunque dijo que ya los conoc\u00eda de Adams desde 1855.<\/p>\n Con el polinomio interpolador m\u00e1s sencillo, una constante, se recupera el m\u00e9todo de Euler. Si se usa una recta se obtiene un m\u00e9todo de segundo orden, y con esta forma de razonar, aumentando el grado del polinomio y el n\u00famero de puntos de partida, es posible obtener m\u00e9todos del orden que se quiera. De esta forma se obtienen los m\u00e9todos expl\u00edcitos que se conocen con el nombre de m\u00e9todos de Adams-Bashford . La cantidad de trabajo en cada paso es la misma que en el m\u00e9todo de Euler, pues aunque cada valor se usa varias veces, en cada paso s\u00f3lo se eval\u00faa una vez la funci\u00f3n. Adams construy\u00f3 otros m\u00e9todos, los impl\u00edcitos, que en la bibliograf\u00eda se conocen como m\u00e9todos de Adams-Moulton .<\/p>\n Carl David Tolm\u00e9 Runge naci\u00f3 en 1856 en Brena. Vivi\u00f3 en La Habana. Estudi\u00f3 hacia 1 876 en Munich y Berl\u00edn con Kronecker y Weierstrass, donde se ocup\u00f3 del estudio de la variable compleja. En 1886 se traslad\u00f3 a Hannover a la Escuela T\u00e9cnica Superior donde conoci\u00f3 a Plank, que investigaba en espectroscopia, centr\u00e1ndose en trabajos de matem\u00e1tica aplicada. En 1905 fue llamado a G\u00f6ttingen por F\u00e9lix Klein, donde fue nombrado como el primer catedr\u00e1tico de Matem\u00e1tica Aplicada. En 1895 apareci\u00f3 publicado su trabajo en la revista \u201cMathematische Annalenn\u201d.<\/p>\n Wilhelm Martin Kutta en 1901 utiliz\u00f3 este formato general y describi\u00f3 varios m\u00e9todos de orden cuatro con cuatro etapas. Uno de ellos es el que ha pasado a los libros como el m\u00e9todo de Runge-Kutta , lo cual es inexacto, pues no lo descubri\u00f3 Runge , sino Kutta , y es uno entre varios, y no precisamente del que se muestra m\u00e1s orgulloso. Aunque bien es cierto que Runge lo mencion\u00f3 en un libro sobre Matem\u00e1tica Aplicada.<\/p>\n El primer estudio riguroso de la teor\u00eda matem\u00e1tica encerrada en la resoluci\u00f3n num\u00e9rica de ecuaciones diferenciales se debe a Dahlquist que escribi\u00f3 su tesis, ya mayor, en el a\u00f1o 1956, siendo publicada en 1959. Es el primero en escribir una teor\u00eda que explique conceptos como estabilidad o el orden alcanzable. S\u00f3lo escribi\u00f3 seis o siete art\u00edculos, pero que son de una importancia excepcional.\u00bb<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Navegando podemos encontrar peque\u00f1as historias que nos vienen muy bien recordar. El Departamento de Matem\u00e1ticas e Inform\u00e1tica Aplicada a la Ingenier\u00eda Civil, de la E.T.S.I. CAMINOS, CANALES Y PUERTOS, Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid, comparte en la web, no solo su Revista de Pensamiento Matem\u00e1tico, de la cual hablamos en otra ocasi\u00f3n, adem\u00e1s nos deja peque\u00f1as… Seguir leyendo Breve historia de los m\u00e9todos num\u00e9ricos en ecuaciones diferenciales<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,10],"tags":[132,444,442,443],"class_list":["post-3778","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-web","tag-euler","tag-john-c-adams","tag-kutta","tag-runge","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3778","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3778"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3778\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3780,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3778\/revisions\/3780"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3778"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3778"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3778"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}