{"id":4456,"date":"2014-12-23T21:35:52","date_gmt":"2014-12-23T19:35:52","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4456"},"modified":"2014-12-23T21:35:52","modified_gmt":"2014-12-23T19:35:52","slug":"bezout-y-bachet-dos-bes-para-un-teorema","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4456","title":{"rendered":"B\u00e9zout y Bachet: dos bes para un teorema"},"content":{"rendered":"

\"bezout\"<\/a> En la asignatura de Matem\u00e1tica Discreta, introduzco a los alumnos en la Teor\u00eda de n\u00fameros (como preludio de un futuro estudio de la criptograf\u00eda). Lo primero que vemos es la divisibilidad en los n\u00fameros enteros, y, con ella, el resultado que denomino Teorema de B\u00e9zout, conocido como identidad de B\u00e9zout<\/a>. Como ejemplo le propongo la entrada de gaussianos, C\u00f3mo resolver ecuaciones diof\u00e1nticas<\/a>, donde se ejemplifica a la perfecci\u00f3n su uso en la soluci\u00f3n de ecuaciones diof\u00e1nticas.<\/p>\n

\"bachet1612\"<\/a>La identidad de B\u00e9zout no se debe a \u00c9tienne B\u00e9zout(1730-1783), si no a Claude Gaspard Bachet de M\u00e9ziriac (1581-1638). El franc\u00e9s Gaspard Bachet fue, entre otras cosas, matem\u00e1tico. Adem\u00e1s public\u00f3 un trabajo que lo coloca entre los predecesores m\u00e1s antiguos de Martin Gardner. En esta obra de 1612, Probl\u00e8mes plaisans et delectables qui se font par les nombres<\/em>, escribe una colecci\u00f3n de problemas que hoy en d\u00eda podr\u00edamos incluirla dentro de las matem\u00e1ticas recreativas. Uno de los m\u00e1s famosos es el Problema de las pesas<\/a>.<\/p>\n

\"bachet\"<\/a>De este libro se realizar\u00eda una edici\u00f3n en 1624. En esta edici\u00f3n aparecer\u00eda un problema que implica la ecuaci\u00f3n $$ax+by=1,$$ donde el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de $a$ y $b$ es 1. Bachet muestra c\u00f3mo encontrar la soluci\u00f3n entera.<\/p>\n

Siendo curioso este libro y con ejemplos muy \u00fatiles, en el incipiente renacimiento de la aritm\u00e9tica griega que se estaba viviendo en aquel siglo, a Bachet se le recordar\u00e1 por su traducci\u00f3n de la gran obra de Diofanto de Alejandr\u00eda. En 1621 aparecer\u00eda Arithmetica<\/em> de Diofanto que inspirar\u00e1 a Fermat.<\/p>\n

En 1758 \u00c9tienne B\u00e9zout fue elegido miembro de la Academia de las Ciencias Francesa y, en los a\u00f1os siguientes, conseguir\u00eda prestigio y puestos donde se valoraba sus conocimientos de matem\u00e1ticas. Como profesor en el cuerpo de artiller\u00eda, redact\u00f3 para sus alumnos Cours de math\u00e9matiques \u00e0 l’usage de la marine et de l’artillerie<\/em>. Seis vol\u00famenes que aparecieron entre 1770 y 1782, que llegar\u00e1n a ser textos de referencia para los futuros alumnos de la \u00c9cole Polytechnique<\/em>.<\/p>\n

Nos interesa, principalmente, un trabajo que public\u00f3 en 1779, Th\u00e9orie g\u00e9n\u00e9rale des \u00e9quations alg\u00e9braiques<\/i>, donde generaliza el resultado de Bachet y que, desde entonces, es el que acostumbramos a ense\u00f1ar.<\/p>\n

En \u00c9l\u00e9ments d\u2019histoire des math\u00e9matiques<\/a><\/i>, Bourbaki<\/a>, al resultado que hoy traemos, le pone el nombre de \u00ab\u00a0th\u00e9or\u00e8me de B\u00e9zout\u00a0\u00bb<\/span>.\u00a0 Hoy lo podemos encontrar en Wikipedia como th\u00e9or\u00e8me de Bachet-B\u00e9zout<\/b><\/a>.<\/p>\n

Esta entrada participa en la <\/i>Edici\u00f3n 5.9 Emma Castelnuovo<\/a><\/b> del\u00a0Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a><\/b><\/i>,\u00a0cuyo anfitri\u00f3n es el blog <\/i>Que no te aburran las M@TES<\/a>.<\/i><\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La identidad de B\u00e9zout o Lema de B\u00e9zout enuncia que el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de dos n\u00fameros se puede poner como combinaci\u00f3n lineal de ellos. La identidad fue nombrada en honor del matem\u00e1tico franc\u00e9s \u00c9tienne B\u00e9zout (1730-1783); pero sabemos que Gaspard Bachet la hab\u00eda publicado en 1624.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,9],"tags":[510,597],"class_list":["post-4456","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-personajes","tag-etienne-bezout","tag-gaspard-bachet","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4456","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4456"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4456\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4471,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4456\/revisions\/4471"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4456"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4456"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4456"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}