{"id":4613,"date":"2015-05-01T12:49:13","date_gmt":"2015-05-01T10:49:13","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=4613"},"modified":"2015-05-05T10:14:57","modified_gmt":"2015-05-05T08:14:57","slug":"edicion-6-4-pseudoprimos-del-carnaval-de-matematicas-20-27-de-mayo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=4613","title":{"rendered":"\u201cEdici\u00f3n 6.4: pseudoprimos\u201d del Carnaval de Matem\u00e1ticas (20-27 de mayo)"},"content":{"rendered":"

\"carnaval-de-matem64jpg\" De nuevo pimedios se siente agradecido de albergar una nueva edici\u00f3n del Carnaval de Matem\u00e1ticas. En esta ocasi\u00f3n la Edici\u00f3n 6.4 se dedica a los pseudoprimos.<\/p>\n

La fascinaci\u00f3n por los n\u00fameros primos ha cautivado a\u00a0 los matem\u00e1ticos desde los principios de la matem\u00e1tica. Euclides fue el primero en buscar propiedades, pero el gran salto se produjo tras la reaparici\u00f3n de la obra Arithmetica<\/em> de Diofanto de Alejandr\u00eda. Esta obra servir\u00eda de inspiraci\u00f3n para el gran gestor de la teor\u00eda de n\u00fameros actual: Pierre de Fermat.<\/p>\n

\"Pierre<\/a>
\u00abPierre de Fermat<\/a>\u00bb por http:\/\/www-groups.dcs.st-and.ac.uk\/~history\/PictDisplay\/Fermat.html<\/a>. Disponible bajo la licencia Dominio p\u00fablico v\u00eda Wikimedia Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n

Este jurista franc\u00e9s y aficionado a las matem\u00e1ticas, encontr\u00f3 en 1636 una propiedad que cumpl\u00edan los n\u00fameros primos(Teorema peque\u00f1o de Fermat<\/a>):<\/p>\n

Si $p$ es primo y no divide a un entero $a$>0 entonces divide a\u00a0 $a^p-a$<\/p><\/blockquote>\n

Este resultado lleva impl\u00edcito una prueba para determinar que un n\u00famero no es primo: si $n$ y $a$ son coprimos y\u00a0 $a^{p-1}\\not\\equiv 1(mod\\, n) $, entonces $n$ no pude ser primo. Pero, \u00bfqu\u00e9 ocurre si $a^{p-1}\\equiv 1(mod\\, n) $?, \u00bfpodemos afirmar que $n$ es primo? La respuesta es que no. S\u00f3lo existe un resultado as\u00ed de simple que nos ofrezca una condici\u00f3n de primalidad: el Teorema de Wilson<\/a>.<\/p>\n

A\u00fan as\u00ed el Teorema peque\u00f1o de Fermat nos ofrece una posibilidad m\u00e1s sencilla de estudiar la primalidad que el Teorema de Wilson. Si un n\u00famero cumple el teorema es un buen candidato a ser primo. De modo que podemos utilizar el teorema como un test para determinar los candidatos a ser primos. Si adem\u00e1s utilizamos como $a$, en el teorema, los n\u00fameros primos menores, ser\u00e1 m\u00e1s fuerte y constituiremos el test de primalidad de Fermat<\/a>.\u00a0 A estos candidatos que superen el test se les denomina pseudoprimos o pseudoprimos de Fermat. Formalmente, los pseudoprimos son aquellos n\u00fameros que no siendo primos, verifican el Teorema peque\u00f1o de Fermat de base b. El programa de cifrado<\/a> PGP<\/a> utiliza este test para comprobar si los grandes n\u00fameros aleatorios que elige son primos.<\/p>\n

Si cambiamos la base a la que sometemos un n\u00famero $n$ y sigue superando el test, la probabilidad de que sea primo aumenta considerablemente. En 1912 Robert Daniel Carmichael<\/a> prob\u00f3 que existen pseudoprimos que verifican el test para cualquier base. Estos pseudoprimos especiales se les denomina n\u00fameros de Carmichael<\/a>.<\/p>\n

As\u00ed presentamos la Edici\u00f3n 6.4: pseudoprimos<\/strong> del Carnaval de Matem\u00e1ticas, que se celebrar\u00e1 entre el 20 y 27 de mayo<\/strong>, ambos incluidos. Entre el 28 y 30 de mayo se publicar\u00e1 el resumen del Carnaval.<\/p>\n

El procedimiento para participar es sencillo: escribir una entrada, de tema libre, en un blog, que est\u00e9 relacionada con las matem\u00e1ticas (la entrada que no el blog). Deber\u00e9is hacer constar que la entrada participa en el Carnaval, \u00a0mencionando la edici\u00f3n y un enlace a esta entrada que os convoca; por ejemplo,<\/p>\n

Esta entrada participa en la Edici\u00f3n 6.4: pseudoprimos<\/a> del Carnaval de Matem\u00e1ticas cuyo anfitri\u00f3n es pimedios<\/a>.<\/p><\/blockquote>\n

Para que pueda localizaros con facilidad y realizar el resumen correctamente, os pedir\u00e9 que me indiqu\u00e9is vuestra participaci\u00f3n de una de estas dos formas:<\/p>\n