Si $y$ es un n\u00famero real arbitrario y $x > 0$ entonces existe un entero positivo $n$ tal que $nx>y$.<\/p><\/blockquote>\n
Esta propiedad surge del lema con el que trabajaba Arqu\u00edmedes: dadas dos magnitudes que tengan raz\u00f3n(es decir, que sean del mismo tipo y ninguna de las dos sea cero), entonces se puede encontrar un m\u00faltiplo de cualquiera de ellas que exceda a la otra<\/em>[1]. Arqu\u00edmedes la recuper\u00f3 de Eudoxo de Cnido<\/a>(Siglo IV a.C.), quien lo utiliz\u00f3 para demostrar el volumen de ciertas s\u00f3lidos ya intuidos por Dem\u00f3crito.<\/p>\n El m\u00e9todo que utiliz\u00f3, hoy se de nomina m\u00e9todo de exhausci\u00f3n<\/a> y lo podemos considerar el antecedente del c\u00e1lculo integral.<\/p>\n El m\u00e9todo consiste en aproximar un resultado buscado con otros conocidos. As\u00ed Antifonte<\/a> (430\u00a0a.\u00a0C.<\/a>) determin\u00f3 el \u00e1rea de un c\u00edrculo(*), inscribiendo en \u00e9l tri\u00e1ngulos cada vez m\u00e1s peque\u00f1os, hasta completar su \u00e1rea.<\/p>\n Arqu\u00edmedes lo utiliz\u00f3 para calcular la longitud de una circunferencia(lo que conlleva el calculo de $\\pi$). Inscribiendo y circunscribiendo pol\u00edgonos regulares en una circunferencia de radio unitario, podemos hallar el \u00e1rea del c\u00edrculo, la longitud de la circunferencia y el n\u00famero $\\pi$ con tantas cifras decimales como queramos(aqu\u00ed tenemos c\u00f3mo lo hizo El algoritmo de Arqu\u00edmedes para calcular Pi<\/a>).<\/p>\n El nombre de m\u00e9todo de exhausci\u00f3n no lo utilizaron los griegos, se debe al matem\u00e1tico del siglo XVII Gr\u00e9goire de Saint-Vincent<\/a>(1584-1667)[1]<\/p>\n (*)[Actualizaci\u00f3n]Como hemos dicho, Arqu\u00edmedes atribuy\u00f3 el m\u00e9todo a Eudoxo, aunque parece que este se limit\u00f3 a formalizar y sistematizar el procedimiento de Antifonte. M\u00e1s tarde, Euclides, le dar\u00eda rigurosidad trant\u00e1ndolo en la Proposici\u00f3n 1 del Libro X en sus Elementos<\/em>. [Antiphon the Sophist<\/a>]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" El m\u00e9todo de exhausci\u00f3n: el antecedente del c\u00e1lculo integral.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,9],"tags":[35,588,695,698,699],"class_list":["post-4929","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-personajes","tag-arquimedes","tag-eudoxo-de-cnido","tag-gregoire-de-saint-vincent","tag-metodo-de-exhauscion","tag-propiedad-arquimediana","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4929","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4929"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4929\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5208,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4929\/revisions\/5208"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4929"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4929"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4929"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"Archimedes](\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/c\/c9\/Archimedes_pi.svg\/1200px-Archimedes_pi.svg.png\")
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De Leszek Krupinski (disputed, see File talk:Archimedes pi.svg<\/a>) – Trabajo propio<\/span>, CC BY-SA 3.0<\/a>, https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=1250248<\/a><\/span><\/figcaption><\/figure>\n\n
![File talk:Archimedes pi.svg<\/a>) – Trabajo propio<\/span>, CC BY-SA 3.0<\/a>, https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=1250248<\/a><\/span><\/figcaption><\/figure>\nEl nombre de m\u00e9todo de exhausci\u00f3n no lo utilizaron los griegos, se debe al matem\u00e1tico del siglo XVII Gr\u00e9goire de Saint-Vincent<\/a>(1584-1667)[1]<\/p>\n\n[1] Carl B. Boyer. Historia de la matem\u00e1tica.<\/li>\n<\/ul>\n(*)[Actualizaci\u00f3n]Como hemos dicho, Arqu\u00edmedes atribuy\u00f3 el m\u00e9todo a Eudoxo, aunque parece que este se limit\u00f3 a formalizar y sistematizar el procedimiento de Antifonte. M\u00e1s tarde, Euclides, le dar\u00eda rigurosidad trant\u00e1ndolo en la Proposici\u00f3n 1 del Libro X en sus Elementos<\/em>. [Antiphon the Sophist<\/a>]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"El m\u00e9todo de exhausci\u00f3n: el antecedente del c\u00e1lculo integral.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,9],"tags":[35,588,695,698,699],"class_list":["post-4929","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-personajes","tag-arquimedes","tag-eudoxo-de-cnido","tag-gregoire-de-saint-vincent","tag-metodo-de-exhauscion","tag-propiedad-arquimediana","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4929","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4929"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4929\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5208,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4929\/revisions\/5208"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4929"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4929"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4929"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}](\"\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File_talk:Archimedes_pi.svg\"){kind=link}