{"id":5003,"date":"2016-12-23T18:42:14","date_gmt":"2016-12-23T16:42:14","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=5003"},"modified":"2016-12-23T18:42:14","modified_gmt":"2016-12-23T16:42:14","slug":"quiero-media-derivada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=5003","title":{"rendered":"Quiero media derivada"},"content":{"rendered":"<p>Una de las muuuuchas cosas que podemos hacer con las matem\u00e1ticas es sorprender a nuestros alumnos. Qui\u00e9n no ha comprobado la incredulidad de un alumno cuando afirmamos que 2 \u00b7 3 =0, claro est\u00e1 en $\\mathbb{Z}_6$. Luego tenemos que justificar que $\\mathbb{Z}_6$ es el anillo de las clases residuales m\u00f3dulo 6, donde la multiplicaci\u00f3n resulta aparentemente extraordinaria; tanto que 4 \u00b7 3 =0 y \u00a1$5^2=1$!. El \u00e1lgebra del primer curso en las universidades proporciona desconciertos a los ojos de un alumno preuniversitario. Pero el c\u00e1lculo no se queda atr\u00e1s.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Z3G0IY97FUY\" width=\"560\" height=\"315\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>La expresi\u00f3n $$\\frac{d^{\\tfrac{1}{2}}x}{dx^{\\tfrac{1}{2}}}=2\\sqrt{\\frac{x}{\\pi}}$$ la desarroll\u00f3 Sylvestre Fran\u00e7ois Lacroix, en 1819, como ejemplo de un intento de definir la derivada para cualquier orden.<\/p>\n<p>Otros matem\u00e1ticos persiguieron el mismo prop\u00f3sito, dado que el planteamiento de Lacroix presentaba problemas. Por ejemplo, en 1848 el reverendo William Center observ\u00f3 que sabiendo que la derivada fraccionaria de una constante era cero, resultaba que<br \/>\n$$\\frac{d^{\\tfrac{1}{2}}x^0}{dx^{\\tfrac{1}{2}}}=\\frac{\\Gamma(1)}{\\Gamma(\\tfrac{1}{2})}x^{\\tfrac{1}{2}}=\\frac{1}{\\sqrt{\\pi x}}.$$<br \/>\n<a href=\"http:\/\/resolver.sub.uni-goettingen.de\/purl?PPN600493962_0003|LOG_0040\" rel=\"attachment wp-att-5004\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-5004\" src=\"http:\/\/pimedios.es\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/center-300x295.png\" alt=\"center\" width=\"300\" height=\"295\" srcset=\"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/center-300x295.png 300w, https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/center.png 521w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><br \/>\nEs normal, rara vez <em>la definici\u00f3n matem\u00e1tica<\/em> surge espont\u00e1neamente: los conceptos matem\u00e1ticos son el resultado de una gestaci\u00f3n ardua y una depuraci\u00f3n exhaustiva.<\/p>\n<p>En la depuraci\u00f3n del c\u00e1lculo fraccionario participaron eminentes matem\u00e1ticos como Lioville, Cayley, Riemann, Weyl o Hardy, llegando hasta H. T. Davis que en 1936 escribi\u00f3 <em>The Theory of Linear Operators<\/em>, un texto bibliogr\u00e1fico sobre la teor\u00eda de operadores y donde desarroll\u00f3 el c\u00e1lculo fraccionario.<\/p>\n<p>La definici\u00f3n de la derivada fraccionaria est\u00e1 ligada inseparablemente a la funci\u00f3n $\\Gamma$, y puede darse para una funci\u00f3n $f(x)$ y un valor $0&lt;\\alpha&lt;1$ como<br \/>\n$$\\frac{d^\\alpha}{dx^{\\alpha}}f(x)=\\frac {1}{\\Gamma (1-\\alpha )}\\,\\frac {d}{dx}\\int _{0}^{x}\\,\\frac {f(t)}{(x-t)^{\\alpha}}\\,dt.$$<br \/>\nPara otros valores, es otra historia.<\/p>\n<blockquote><p>\n<em>Esta entrada participa en la Edici\u00f3n 7.9 del Carnaval de Matem\u00e1ticas, que en esta ocasi\u00f3n organiza el blog de <a href=\"http:\/\/jlmat.blogspot.com\/\" target=\"_blank\">Jos\u00e9 Luis Mu\u00f1oz<\/a>.<\/em>\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Para m\u00e1s informaci\u00f3n puede leerse el trabajo <a href=\"http:\/\/www.caminos.upm.es\/matematicas\/revistapm\/index4_numero1.html\" target=\"_blank\"><em>G\u00e9nesis y desarrollo del C\u00e1lculo Fraccional<\/em> <\/a>de Jos\u00e9 Manuel S\u00e1nchez Mu\u00f1oz, Revista Pensamiento Matem\u00e1tico, V1, Octubre, 2011.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El desarrollo de la media derivada est\u00e1 comprendido dentro del c\u00e1lculo fraccionario, o c\u00e1lculo fraccional. Hoy contamos parte de su historia.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,9],"tags":[714,715,716],"class_list":["post-5003","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-personajes","tag-calculo-fraccionario","tag-h-t-davis","tag-lacroix","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5003","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5003"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5003\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5009,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5003\/revisions\/5009"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5003"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5003"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5003"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}