{"id":5160,"date":"2019-06-21T19:30:21","date_gmt":"2019-06-21T17:30:21","guid":{"rendered":"http:\/\/pimedios.es\/?p=5160"},"modified":"2019-06-21T19:30:21","modified_gmt":"2019-06-21T17:30:21","slug":"el-problema-del-trigo-y-del-tablero-de-ajedrez","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=5160","title":{"rendered":"El problema del trigo y del tablero de ajedrez"},"content":{"rendered":"
\"\"<\/a>
Granos de trigo en el tablero de ajedrez.<\/figcaption><\/figure>\n

La mayor\u00eda hemos o\u00eddo alguna vez el\u00a0problema del trigo y del tablero de ajedrez<\/a>, (o, como nos dice en la wikipedia,\u00a0expresado en t\u00e9rminos de granos de arroz):<\/p>\n

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\u201cSi se colocase sobre un tablero de ajedrez (lo suficientemente grande) un grano de trigo en el primer casillero, dos en el segundo, cuatro en el tercero y as\u00ed sucesivamente, doblando la cantidad de granos en cada casilla, \u00bfcu\u00e1ntos granos de trigo habr\u00eda en el tablero al final?\u201d<\/p><\/blockquote>\n

El problema es muy com\u00fan cuando introducimos las series geom\u00e9tricas en nuestras clases, pues la soluci\u00f3n se plantea como una serie geom\u00e9trica; en concreto:<\/p>\n

$$T_{64}=2^{0}+2^{1}+2^{2}+\\cdots +2^{63}=\\sum _{i=0}^{63}2^{i}$$<\/p>\n

La historia de este problema se envuelve en leyenda, y esta est\u00e1 asociada a la leyenda de Sisa<\/a>. La leyenda nos lleva al noroeste de la India, c\u00f3mo no, el lugar del nacimiento del ajedrez; pero lo que hoy traigo es el c\u00f3mo lleg\u00f3 a nosotros. Hilando la madeja de la historia debemos retroceder a la explosi\u00f3n cultural que supuso la Casa de la sabidur\u00eda o Casa del saber<\/a>, donde bajo el\u00a0auspicio del califa Mamun (rein\u00f3 entre 813-833), se intent\u00f3 reunir el saber cient\u00edfico del momento,\u00a0 atrayendo a Bagdad a multitud de eruditos para compartir informaci\u00f3n, ideas y cultura. Uno de los prop\u00f3sitos era\u00a0traducir libros de diferentes idiomas al \u00e1rabe.<\/p>\n

Entre los grandes sabios que trabajaron nos encontramos con el sabeo Thabit ibn Qurr\u00e1<\/a> (826\u2013901), el traductor m\u00e1s renombrado. El legado de\u00a0Thabit ibn Qurr\u00e1 siempre se ha centrado en traducci\u00f3n de los trabajos de Euclides, que sirvi\u00f3 a Gerardo de Cremona para mejorar las traducciones que hab\u00eda realizado Adelardo de Bath. Pero en el siglo XIII,\u00a0Abu-l \u2018Abbas Ahmad ibn Khallikan (1211-1282), nos hizo una observaci\u00f3n: los sabios de la\u00a0Casa de la sabidur\u00eda estudiaron el problema que abordamos y encontraron la soluci\u00f3n. Ser\u00eda\u00a0al-Biruni (973-1048) qui\u00e9n calcular\u00eda la soluci\u00f3n de la incre\u00edble suma de la serie geom\u00e9trica ideada por\u00a0Thabit ibn Qurr\u00e1 como soluci\u00f3n del problema del trigo y del tablero de ajedrez, llegando a la conclusi\u00f3n que se necesitar\u00edan\u00a018.446.744.073.709.551.615 granos.<\/p>\n

Hoy encontramos en muchas referencias a\u00a0Thabit ibn Qurr\u00e1 como un estudioso de la serie geom\u00e9trica, pero no suele decirse que fue con el prop\u00f3sito de resolver\u00a0problema del trigo y del tablero de ajedrez. Lo m\u00e1s probable es que\u00a0Thabit ibn Qurr\u00e1 plantease la soluci\u00f3n matem\u00e1tica mediante una suma parcial de la serie geom\u00e9trica, que\u00a0al-Biruni calculase el resultado, y que\u00a0ibn Khallikan, como historiador que era, nos lo recordase, para que no olvidemos que si hemos logrado ver m\u00e1s lejos, es porque nos hemos subido a hombros de gigantes.<\/p>\n

Este post forma parte del Carnaval de Matem\u00e1ticas, que en esta octog\u00e9sima tercera edici\u00f3n, tambi\u00e9n denominada X.3, est\u00e1 organizado por @Pedrodanielpg a trav\u00e9s de su blog A todo Gauss<\/a>.<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La historia del Problema del trigo y del tablero de ajedrez<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,9],"tags":[15,729],"class_list":["post-5160","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-historia","category-personajes","tag-al-biruni","tag-thabit-ibn-qurra","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5160","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5160"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5160\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5167,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5160\/revisions\/5167"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5160"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5160"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5160"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}