{"id":732,"date":"2010-01-26T10:44:14","date_gmt":"2010-01-26T08:44:14","guid":{"rendered":"http:\/\/matematicas.jesussoto.es\/?p=732"},"modified":"2010-01-26T10:44:14","modified_gmt":"2010-01-26T08:44:14","slug":"la-garra-del-leon-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pimedios.jesussoto.es\/?p=732","title":{"rendered":"La garra del le\u00f3n (II)"},"content":{"rendered":"

Por  Marcelo Dos Santos<\/b><\/a><\/p>\n

La familia Bernoulli: los "Bach" de las matemáticas<\/h4>\n

La familia Bernoulli fue a las ciencias lo que la familia Bach a la música.<\/p>\n

En efecto: en sólo tres generaciones produjo ocho matemáticos brillantes, de los cuales tres fueron extraordinarios. Veamos algunos de los logros de estos tres:<\/p>\n

Jacob Bernoulli (1645-1705) se autoenseñó el cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz (algo que cuesta creer posible) y fue profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea desde 1687 hasta su muerte. La cátedra de matemáticas de Basilea, a partir de Jacob, fue ocupada ininterrumpidamente por un Bernoulli u otro durante los siguientes 100 años. Ya que estamos a ello, diré que, hasta mediados del siglo XX (es decir, por más de 250 años) siempre hubo un titular de cátedra apellidado Bernoulli en la Universidad de Basilea.<\/p>\n

Estudió al detalle las series infinitas y las curvas especiales y diseñó la serie llamada "Números de Bernoulli" que definen las potencias de la función tan(x). Formuló el principio básico de la teoría de las probabilidades (lo que hoy conocemos como "Teorema de Bernoulli"), que puede enunciarse de la siguiente manera: "Si la probabilidad de un evento es p y si se han hecho n intentos independientes con k cifra de éxitos, entonces k\/p tiende a p cuando n tiende a ∞". Este enunciado, que a primera vista parece trivial y obvio, entraña, ocultos, una enorme cantidad de complejos problemas filosóficos y matemáticos que han tenido ocupados a los científicos desde la época de Newton hasta hoy.<\/p>\n

Jacob Bernoulli inventó el término "integral" en 1690.<\/p>\n

Estudió las catenarias cuando nadie lo hacía. Desarrolló el estudio de las coordenadas polares cuando casi nadie sabía siquiera lo que era una coordenada polar.<\/p>\n

Entre las curvas especiales que fueron su pasión, hay una que lleva su nombre: la Lemniscata de Bernoulli: r2<\/sup> =a cos(2j)<\/p>\n

\"Epitafio<\/p>\n

La lemniscata fascinó a Bernoulli por sus sorprendentes propiedades: partiendo de la base de que la lemniscata es una espiral logarítmica, Jacob descubrió que la evoluta de la misma es otra espiral logarítmica. Su curva pedal<\/em> con respecto a su polo es otra espiral logarítmica. La caústica <\/em>de reflexión para los rayos que parten de su polo es otra espiral logarítmica. Su cáustica para los rayos que parten de su polo, pero esta vez de refracción, es otra espiral logarítmica. Tanto se maravilló con ella que quiso hacer grabar una lemniscata sobre su propia tumba, con la inscripción siguiente: Eadem mutata resurgo<\/em> ("Cuando me cambian, resurjo siendo la misma").<\/p>\n

Lamentablemente, el escultor que hizo la lápida no era geómetra: como se ve en la foto, la curva que grabó en el sepulcro no es una Lemniscata de Bernoulli sino una Espiral de Arquímedes… En fin…<\/p>\n

Johann Bernoulli, hermano menor de Jacob, fue médico al principio, doctorado en Basilea, y estudioso del mecanismo de la contracción muscular. Más tarde se dedicó a las ecuaciones diferenciales, la mecánica y la geometría. Al morir su hermano, Johann heredó su cátedra de matemática y física, puesto en el que estuvo 42 años. Fue amigo de Huygens y profesor de matemática en Groninga. Por motivos de dinero, Johann Bernoulli vendió, durante toda su vida, sus trabajos matemáticos al Marqués de L’Hôpital y éste los publicaba como propios. Así, sabemos hoy que, por ejemplo, la famosa "Regla de L’Hôpital" para dividir un polinomio es obra de Johann.<\/p>\n

El epitafio que Johann mandó escribir sobre su tumba define, al mismo tiempo, su talento matemático como su inconcebiblemente grande ego: "Aquí yace el Arquímedes de su tiempo".<\/p>\n

Daniel Bernoulli, hijo del anterior (1700-1772) fue también médico, y descubrió los mecanismos íntimos de la función pulmonar. Más tarde se hizo profesor de matemáticas en la Universidad de San Petersburgo.<\/p>\n

Ya en la Universidad de Basilea, fue titular de las cátedras de Botánica, Anatomía, Física, Probabilística, Cálculo y Ecuaciones Diferenciales.<\/p>\n

Analizó la mecánica de los fluidos y escribió el primer tratado sobre cinética de los gases. Fue el primer fisicomatemático del mundo. También enunció su célebre "Teorema de Bernoulli" (no confundir con el del tío): "A lo largo de un tubo de flujo, la suma de la energía cinética, de la energía potencial y de la energía de presión es constante": P + r g h + r v2<\/sup> \/ 2 = k.<\/p>\n

Daniel fue un genio no sólo en matemáticas puras sino también en aplicadas. Su libro "Hidrodinámica" es un clásico intemporal desde el mismo día de su publicación, así como sus contribuciones en hidromecánica y elasticidad. Fue también un gran físico, y ganó diez premios de la Academia de Ciencias de París.<\/p>\n

Enlaces de interés:<\/h3>\n