Dic 21

La geometría con ordenador entra mejor

Un nuevo estudio por una profesora de la Universidad de Illinois en educación matemática sugiere que la incorporación de la tecnología en las clases de geometría en bachiller no sólo hace más asequible la enseñanza de muchos conceptos, también faculta a los estudiantes a descubrir otras relaciones geométricas que se descubren cuando normalmente no se utilizaron los métodos más tradicionales de enseñanza.

Gloriana González, profesor de curriculum e instrucción en la Facultad de Educación de Illinois, dice que cuando los estudiantes utilizan el software de geometría dinámica que tuvieron más éxito en el descubrimiento de nuevas ideas matemáticas que cuando se utiliza estático, basado en papel diagramas

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Dic 17

Los principales hitos en el siglo XX

Recopilando artículos de matemáticas en la web, he encontrado este interesante apunte sobre los principales hitos de las matemáticas en el siglo XX Os dejo un extracto de su introducción:

 

Comenzaremos a pensar la evolución de la matemática en el siglo XX con un párrafo del E.T. Bell, donde creemos que se sintetizan algunas cuestiones: “Si las matemáticas del siglo XX difieren en forma importante de las del siglo XIX, posiblemente las distinciones más interesantes son un marcado aumento en la abstracción, con la consecuente ganancia en la generalización, y una preocupación creciente por la morfología y anatomía comparada de las estructuras matemáticas; un afianzamiento en la penetración crítica y el principio de la aceptación de las limitaciones que ofrece el razonamiento deductivo clásico. Si ‘limitaciones’ da idea de nulidad después de siete mil años de lucha humana para pensar claramente, esa idea es errónea. Pero es verdad que las valoraciones críticas del razonamiento matemático aceptado, lo que se acusa en las primeras cuatro décadas del siglo XX, han necesitado revisiones extensas de las matemáticas anteriores e inspiraron muchos trabajos nuevos de profundo interés, tanto para las matemáticas como para la epistemología. También condujeron a lo que parece ser el abandono definitivo de la teoría que sustenta que las matemáticas son una imagen de la Verdad Eterna”.

Algunas de las cuestiones que más han influido en la investigación matemática del siglo XX son: los 23 problemas propuestos por Hilbert en el Congreso de París de 1900, que constituyeron un desafío constante para los matemáticos.

David Hilbert (1862-1943) comenzó su discurso en el Primer Congreso Internacional de Matemáticas, celebrado en París, en 1900, con las siguientes palabras:

"¿Quien de nosotros no quisiera levantar el velo tras el cual yace escondido el futuro, y asomarse, aunque fuera por un instante, a los avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo ulterior en los siglos futuros? ¿Cuáles serán las metas particulares que tratarán de alcanzar los líderes del pensamiento matemático de las generaciones futuras? ¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos nos depararán los siglos por venir en el ancho y rico campo del pensamiento matemático?"

Su disertación comenzó mencionando dos famosos problemas no resueltos: el último teorema de Fermat y el problema de los tres cuerpos, y explicando cómo el intento por resolverlos condujo a Kummer a introducir los números ideales y a Poincaré a desarrollar la mecánica celeste.

Hilbert presentó sus 23 problemas tratando de orientar a los matemáticos de nuestra época; algunos aún permanecen sin resolver, algunos fueron reformulados, pero todos fueron impulso para el trabajo de los matemáticos del siglo XX.

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Dic 16

La matemáticas tienen solución

Margarita Blanco. La psicóloga gallega Margarita Blanco (Redondela, 1965) ha conseguido la máxima calificación por una tesis doctoral, un sobresaliente Cum Laude, además del Primer Premio del Concurso Nacional de Premios a la Investigación Educativa. El jurado fue unánime al valorar su trabajo sobre la detección de las dificultades de los niños en el aprendizaje de las matemáticas. "Los problemas, lejos de mejorar con los años, empeoran; la intervención debe empezar a los 5 años", aconseja.

Para más información leer el enlace de interés. Os dejo un párrafo del artículo:

El porcentaje de niños con dificultades de aprendizaje en lengua es, según la experta, "muy parecido al de las matemáticas". La diferencia se encuentra en que "las dificultades en lectura también afectan a las matemáticas, ya que entienden mal los problemas, pero no ocurre lo mismo a la inversa".

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Dic 15

Curiosidades

 La vegan pizza del diavolo por sonicwalker. La revista digital de divulgación matemática, matematicalia, nos sorprende en poco tiempo con dos noticias de curiosas aplicaciones de las matemáticas, La manera perfecta de repartir una pizza y La geometría del aparcamiento perfecto. Ambas parecen pertenecer a las candidatas a los premios Ig Nobel aunque no los son, pues las bases geométricas del aparcamiento le pueden servir empresas que busquen un software para gestión automática del aparcamiento y la división de la pizza para…

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Dic 15

Perspectivas

Meyer por Gaël S. Cano. El domingo pasado el blog Matemáticas y sus fronteras publicó la entrada Más matemáticas, menos matemáticos. En ella Manuel de León (Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Real Academia de Ciencias), Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), comenta sus impresiones ante un artículo en Le Monde sobre las matemáticas en Francia y su traslación a España. Recomiendo su lectura, pues es muy esclarecedora y una opinión más para el temas del mes. A continuación dejo unos extractos de la misma:

Hoy en día, las matemáticas son necesarias en todos los ámbitos: en las simulaciones de sistemas complejos en climatología y microelectrónica, en el tratamiento masivo de los datos en internet, en medicina, en los mercados financieros, etc, sin haber perdido su papel clave en ciencias como la física.

Pero se percibe, en efecto, un creciente desapego de los jóvenes por las matemáticas, al contrario de lo que ocurre en países emergentes como China y Corea del Sur…

Es muy notable el caso de Francia, que cuenta con 6000 matemáticos en las universidades y las empresas. Lo preocupante de la situación francesa es que en unos diez años, se producirán jubilaciones masivas y no se ve el recambio necesario. Y no olvidemos que las matemáticas son todavía en Francia la primera ciencia en términos relativos; de ahí la grave preocupación que se escenificó en París en la citada reunión.

¿Cómo mejorar el estado de las cosas? Bien, divulgando las matemáticas y su importancia entre la población en general y especialmente entre los más jóvenes, actuando sobre la enseñanza en todos los niveles (es necesaria una revisión profunda de lo que se enseña y cómo se hace), poniendo en valor la carrera científica en matemáticas con perspectivas de trabajo a largo plazo: estabilidad y mejores salarios.

La situación en España es muy parecida a la de Francia (incluyendo el problema de la jubilación masiva en unos diez años de muchos de nuestros mejores matemáticos), pero se ven algunas mejoras en los últimos años. La razón es que la comunidad matemática española ha aprovechado las ocasiones de la celebración del Año Mundial de las Matemáticas en 2000 así como la más reciente del Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006 en Madrid para tomar algunas medidas.

…En 2000, solicitamos también una Acción Especial al Ministerio de Educación y Ciencia llamada Informe sobre el estado actual y perspectivas de las matemáticas en las universidades españolas, APC1999-0263, cuyo objetivo era hacer un análisis de la situación.

Desde entonces se ha tomado conciencia del problema, se ha intensificado las labores de divulgación, las facultades han estado mucho más activas en los centros de educación secundaria de su entorno, y, en general, la visión pública de las matemáticas ha ido cambiando.

Pero esta noticia desde Francia nos debe preocupar y servir de estímulo para hacer un esfuerzo de actualización. Desde la Conferencia de Decanos de Matemáticas, el Comité Español de Matemáticas, las sociedades matemáticas, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Real Academia de Ciencias, debe buscarse una coordinación que haga un balance de la situación actual, identifique aquellas actuaciones exitosas ya en marcha y promueva sinergias entre ellas así como nuevas medidas que consigan que las matemáticas españolas afronten estos tiempos futuros con seguridad.

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Dic 14

Entre escritores

Clorindo Kafka por Celeste. De repente he tropezado con dos artículos sobre escritores y no matemáticos. ¿Qué tiene de curiosos?, que en ambos los matemáticos han buscado como establecer unidades comunes entre escritores. En Encuentran la huella literaria de los escritores, nos hablan una fórmula para detectar una "huella" literaria que permita distinguir los textos, basado en el análisis estadístico de las palabras nuevas que van introduciendo los autores en sus obras. Y en ¿Kafka copia a Dostoievski?, nos relatan como con métodos matemáticos y estadísticos se demuestra que la metodología de Kafka para construir sus obras se apoya en las de Dostoievski.

A mi, lo de aplicar la estadística para obtener estas conclusiones, me parece el resultado de jugar al scrabble con los números, hasta encontrar el que te sirva.

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Dic 09

Fermat y los orígenes del cálculo diferencial

En gaussianos el pasado día nos contaron por qué Fermat tiene derecho a ser considerado el precursor del cálculo diferencial. Si se quiere conocer más tenemos la obra de Pedro Miguel González Urbaneja, donde se analiza con profundidad su figura y el trabajo con las tangentes. COmo muestra os dejo la entrada que la editorial nivola hace del libro.

Considerado por Blaise Pascal como el más eximio geómetra de Europa, el trabajo de Pierre de Fermat sobre extremos y tangentes contiene intuiciones, argumentos e ideas directrices que avalan las razones de Legendre, Laplace y Cauchy –pero también de Newton, como se ha sabido por estudios recientes– para proclamar que Fermat fue un adelantado del cálculo diferencial.

Este libro sitúa primero a Fermat en el contexto socio-cultural del siglo XVII, localiza en la matemática griega (Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto y Pappus) y en el análisis geométrico de Viète las fuentes históricas y la inspiración de sus problemas y métodos, realiza una introspección sobre aspectos de su personalidad incidentes sobre su creatividad y analiza las vicisitudes de la publicación de su obra.

Posteriormente se analizan las memorias y epístolas de Fermat para dilucidar la naturaleza algebraica o infinitesimal de sus numerosos métodos de extremos y tangentes, ya que es el seguimiento exhaustivo de sus documentos el que revela en los últimos trabajos sobre tangentes de curvas trascendentes una lenta transición hacia lo infinitesimal.

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Dic 03

Juegos cooperativos

calvo_juegos_wl_19166 "Juegos cooperativos con utilidad transferible usando MATLAB: TUGlab", de Miguel Ángel Mirás, y Estela Sánchez Rodríguez es un libro cuyo objetivo es instruir al lector en la teoría de los juegos cooperativos con utilidad transferible.

La teoría de juegos tiene como principal objetivo analizar situaciones en las que existe un conflicto entre diversos agentes. Se utiliza, o se ha utilizado, para optimizar precios, para tomar decisiones en inversiones, para designar jurados, para distribuir los tanques en una batalla… A cada juego se le busca una solución, es decir, una descripción de lo que cada jugador debería hacer y de cuál sería, en consecuencia, el resultado de sus acciones. En la mezcla entre intereses conflictivos y objetivos comunes radica el atractivo de esta teoría. Read More »

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Dic 02

Parallel Computing Toolbox

Parallel Computing Toolbox - Main Image The MathWorks anuncia una nueva versión de Parallel Computing Toolbox con mejoras en la creación de matrices distribuidas que permiten a los usuarios de MATLAB acceder directamente desde una sesión de MATLAB a datos almacenados en ordenadores multinúcleo o en un cluster de ordenadores. Además, ahora los algoritmos principales de Statistics Toolbox y de Communications Toolbox se ejecutan más rápidamente cuando se usan con Parallel Computing Toolbox. Read More »

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Dic 01

La enseñanza de las matemáticas

En fin de cuentas, cuentas difíciles : ) por Lord.Kolob. El artículo ¿Fracasó la enseñanza de las matemáticas?, me ha brindado la temática de este mes. En vista de los malos resultados de nuestros alumnos, ¿cabe decir que ha fracasado el actual modelo de enseñanza de las matemáticas?, ¿estamos ante la necesidad de un nuevo enfoque? No hace mucho comentaba las diferencias entre la docencia en Asia y en occidente, cómo allí el fracaso era menor, y la razón: las diferencias en la concepción.

José Fernando Isaza, autor del artículo,  nos plantea esa misma disyuntiva:

Siempre se habla de la baja formación de los estudiantes en matemáticas y esto se debe a que el sistema de enseñanza piensa que es evolutiva como el lenguaje y trata de enseñarla como éste, olvidando que es una creación del cerebro. Por ejemplo, un niño de dos años comprende algo del lenguaje, a los 10 ya entiende cerca de 10.000 palabras, pero en muchos experimentos estos niños manifiestan que no pueden entender las matemática. Sin embargo, el sistema educativo trata de asimilar los dos conceptos.

Los bebés nacen con una noción de cantidad pero no de número. Hay experimentos bellísimos de cómo un niño puede diferenciar el uno, el dos y el tres, pero no logra manejar un sistema numérico que supere las decenas y las centenas. Curiosamente, ese esbozo de concepto de número y cantidad que desarrolla un recién nacido, no es más avanzado del que tienen algunos animales. Es más, en varios experimentos con simios se demostró que éstos también pueden diferenciar números del 1 al 9.

En el momento en que los niños están memorizando las tablas de multiplicar, que es una de las cosas más complicadas que se han inventado para enseñar y mortificar a los menores y a sus padres, también están aprendiendo 10 palabras diarias nuevas sin ninguna dificultad. Entonces, ¿en dónde está el problema? En que se cree que la matemática es evolutiva.

 A algunos les vendrá a la cabeza las palabras del profesor Porlán sobre la educación de las matemáticas, donde la exageración bien puede esconder una verdad: ¿necesitamos un cambio de metodología educativa? Pregunta que nos deja abierto el debate del mes.

 

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