De vez de en cuando nos surge en clase una pregunta que no suele aparecer en las mentes de los alumnos: ¿por qué? Es curioso, verdad. Bueno, pues una respuesta a la afirmación de que
utilizando geometría y el "teorema del sándwich de los límites", podría ser esta.
Utilizamos la circunferencia de radio unidad, tomando x, en radianes, el ángulo COB, tal que $0<x<\frac{\pi}{2}$.
Entonces, se cumple que
área triángulo OAB < área sector OAB < área triangular OED.
A partir de aquí obtenemos
La última igualdad nos implica directamente el resultado que buscamos.
Enlaces de interés:
- Problemas de cálculo infinitesimal, E. Tébar Flores
Ahora ya me lo creo más.