El «stick de hockey»

Lo llamamos el triángulo de Pascal aunque Tartaglia(siglo XVI), Yang Hui (siglo XIII) y Omar Khayyam (siglo XII) entre otros lo conocían. Estamos hablando del triángulo que obtenemos con los coeficientes de las potencias de un binomio:

Fue Pierre Raymond de Montmort (1708) quien lo llamó «Table de M. Pascal pour les combinaisons» y Abraham de Moivre (1730) lo bautizó como «Triangulum Arithmeticum PASCALIANUM». En gran medida esos honores eran debidos al trabajo de Blaise Pascal en el triángulo.

Muchas son las curiosidades que se extraen de él, que Pascal publicó en su Traité du triangle arithmétique(1665). Una de ellas es la que hoy conocemos como el «stick de Hockey«:

Si imaginamos una escalera semejante a la coloreada, la suma de todos los números de los peldaños que la integran se encuentran justo debajo del último de ellos, en la diagonal contraria.

Este resultado tiene una fácil demostración utilizando los números binomiales. Lo mostramos con un ejemplo.

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews;