Continuando la misión de no dejar en el olvido artículo ya publicados en otras web os dejo otra de las interesantes traducciones de astroseti, en esta ocasión la historia de los números perfectos que tanto cautivaron a los griegos. La traducción se debe a Javier de la Guardia y corresponde a la web de McTutor.
Historia de los números perfectos
No se sabe cuándo se estudiaron por primera vez los números perfectos y quizá esos primeros estudios nos pudieran llevar a los tiempos en los que los números comenzaron a despertar la curiosidad del hombre. Parece bastante acertado pensar, aunque no podamos asegurarlo, que los egipcios analizaron aquellos números que habrían obtenido mediante sus primitivos métodos de cálculo, ver por ejemplo [17] donde se da una justificación a esta aproximación. Los números perfectos fueron estudiados por Pitágoras y sus seguidores más por sus propiedades místicas que por sus propias propiedades teóricas. Antes de echar un vistazo a la historia del estudio de los números perfectos tenemos que definir los conceptos involucrados.
Hoy en día la definición común de números perfectos se hace en términos de sus divisores, pero la definición original estaba hecha en términos de ‘partes divisibles’ de un número.
Una parte divisible de un número es un cociente propio del número. Por ejemplo las partes divisibles de 10 son 1, 2 y 5. Esto es así si vemos que 1 = 10/10, 2 = 10/5, y 5 = 10/2. Destaquemos que 10 no es una parte divisible de 10 porque no es un cociente exacto, i.e. un cociente diferente del propio número. Un número perfecto viene definido como el que es igual a la suma de sus partes divisibles.
Los cuatro números perfectos 6, 28, 496 y 8128 parecen haber sido conocidos desde los tiempos más antiguos a pesar de que no existe ninguna prueba de estos descubrimientos.
6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
Los primeros conocimientos matemáticos de los que se tiene información concerniente a los números perfectos aparecen en los Elementos de Euclides escritos alrededor del año 300 a. de C. Sorprenderá a mucha gente descubrir que hay teoría de números en los Elementos de Euclides que siempre se ha tomado como un libro de geometría. Sin embargo, aunque los números están representados por segmentos de líneas y tienen una apariencia geométrica, existe teoría de números significativa en los Elementos. Aparece en la proposición 36 del libro IX de los Elementos que dice:
Si colocamos los números que queramos comenzando desde una unidad en proporción doble de forma continuada, hasta que su suma se convierta en un primo, y si esa suma es multiplicada por el número final, el producto será perfecto.
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