Leyendo una entrada de Ciencia Kanija he encontrado una antigua sobre la banda de Möbius. La traigo aquí para vosotros.
Los matemáticos calcularon por fin la forma de la musa de Escher.
Conocido desde hace tiempo como un objeto matemático curioso que carece de una separación entre “dentro” y “fuera”, las bandas de Möbius también han capturado la imaginación de artistas como M. C. Escher, cuya pintura Banda de Möbius II muestra a hormigas gateando por esta curiosa superficie sin final. De fácil construcción retorciendo una banda de papel y uniendo ambos extremos, es un objeto que tiene una sola superficie y un solo borde; las hormigas de Escher gatean por la cara inversa de la superficie son atravesar nunca un borde.
Hace casi 150 años de que se descubriesen las bandas de Möbius, los científicos del Colegio Universitario de Londres (UCL) informan en Nature Materials que pueden calcular la forma exacta de este extraño objeto si se le da su razón de aspecto (la razón entre la anchura y la longitud) junto con las propiedades elásticas del material con el que está hecho. Aparte de su significado puramente matemático, las bandas de Möbius se usan a veces en maquinaria para transmitir energía entre dos poleas usando correas de dirección en las que “ambos lados” son iguales. A pesar de su larga historia, sin embargo, nadie podía predecir a priori qué forma tendría una de estas bandas si hacemos una de, digamos, un plástico transparente de 8 centímetros de ancho y 50 centímetros de longitud. Los científicos de la UCL no sólo han resuelto el misterio, sino que también han comprendido el ancho máximo de una de tales bandas dada la longitud, poniendo final a una pregunta que se realizó por primera vez hace más de 80 años.
Su resultado es un conjunto de ecuaciones diferenciales que pueden resolverse dando las propiedades elásticas del material y la razón del aspecto del papel. Usando el principio general de mínima energía (que explica, por ejemplo, que doblar una barra de acero sea un trabajo difícil debido a que la barra doblada tiene más energía elástica que la misma barra derecha), los científicos pueden resolver las ecuaciones para predecir la forma de una banda de Möbius cuando está en reposo. Además de la satisfacción matemática de comprender un problema tan antiguo, el estudio también ha pavimentado el camino para que los científicos analicen las propiedades estructurales de las macromoléculas crecimiento y cristales en forma de bandas de Möbius, un proceso desarrollado en 2002.
Seguir leyendo aquí.