El genio de Newton
Para dar una idea del nivel de genialidad del hombre de quien estoy hablando, voy a contar dos breves anécdotas antes de pasar a los problemas de Bernoulli.
En cierta ocasión, le presentaron a Newton el "Problema de Pappo": encontrar el lugar geométrico en que se debe ubicar un punto tal que el rectángulo comprendido entre sus dos distancias a dos líneas rectas esté en una proporción dada al rectángulo comprendido por las distancias a otras dos líneas también dadas.
Los grandes geómetras antiguos, entre ellos Apolonio de Pérgamo, habían intentado sin éxito —desde el siglo III a.C.— hallar una solución a este desconcertante problema, y no podían porque es insoluble por métodos geométricos.
Cuando le preguntaron a Newton si se le ocurría una solución, respondió al instante: "Ese lugar es una cónica". Ante el general asombro, tomó una tiza y escribió en un pizarrón una demostración matemática directa, elegante, general e inatacable de lo que acababa de afirmar.
Años después, en 1716, algunos matemáticos desafiaron a Newton para que obtuviera la trayectoria ortogonal de una familia de curvas anidadas, como las que describe la Luna al girar a la vez en torno a la Tierra y, con ella, alrededor del Sol.
Más que un problema era como una burla, porque los matemáticos habían buscado durante décadas la solución infructuosamente, y se pensaba que resolver tal problema era imposible.
Pero no contaban con el genio del hombre que, cuando niño, había diseñado y construido el molino con tracción a ratón.
Newton —quien hacía años que no efectuaba ningún cálculo— sonrió, tomó papel y lápiz, invitó a sus desafiantes a sentarse, y dijo: "Voy a tardar cinco horas".
Comenzó a escribir fórmulas, ante la mirada atónita de los circunstantes. Escribió y escribió, y, cuando las cinco horas se hubieron cumplido, les mostró la curva ortogonal ya resuelta.
No sólo había solucionado el problema, sino que, de paso, había inventado los principios que hoy usamos para la determinación de las trayectorias.