Ayer veíamos como π resultaba irracional, cosa que ya conocemos, pero no de la mano de Legendre,. Hoy continuo justo en el último párrafo de ayer, dando su demostración de como π2 es irracional.
Utilizando el mismo proceder deductivo, si en la expresión de tangete de x hacemos x igual a π, tendremos
Pero si tanto π como π2 fuesen racionales, teniendo que π2=m/n, sería
Una vez más el lema 2 del pasado día nos dice que el valor de la fracción continua es irracional y no podría ser 3. En consecuencia:
| El cuadrado de la razón de la circunferencia al diámetro
es un número irracional. |
Enlaces de interés
- Elementos de Geometría: con notas. Adrien-Marie Legendre