Matemáticas contra la malaria

Cuando hablamos de modelos matemáticos aplicados a un campo, simplificamos el conjunto de formulismos matemáticos que empleamos para expresar un problema dado. Ya nos decía Galileo Galilei que «las matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el universo». A lo largo de la historia muchos científicos han tenido que recurrir a las herramientas proporcionadas por las matemáticas para encontrar una solución a sus problemas. De los modelos matemáticos para la malaria ya os hable con anterioridad (enlace). Hoy quiero traer al primero, el modelo que presentó un médico, Ronald Ross.

Este médico escocés ha pasado a la historia por ser el descubridor del parásito de la malaria. Galardonado, por este descubrimiento, en 1902, con el Premio Nobel de Fisiología y Medicina.

Con formación matemática, Ronald Ross, publicó en 1911 su libro The Prevention of Malaria. En un apéndice del mismo aparece lo que sería el primer modelo matemático de la malaria. Un modelo sencillo presentado como apoyo a su argumentación de que para erradicar el paludismo era suficiente con disminur la población de mosquitos a un nivel bajo, sin necesidad de extinguirla.

En 1916 —Ross, R.,: An application of the theory of probabilities to the study of priori pathometry, Proc. Roy. Soc., A. 92 (1916), 204-230.– reformuló su modelo. En él planteó $\eta$, el tamaño total de la población humana en un determinado momento; $\gamma$, el número total de humanos infectado; $f$, la proporción de humanos infectados que también son infecciosos; $\gamma$ la cifra de recuperación de los humanos;$\mu$, la tasa de nacimiento; $\nu$, la tasa de mortalidad;$\beta_\nu$, la tasa de picaduras de mosquitos a humanos(*), en una ecuación diferencial(1)
$$\frac{dy}{dt}=\frac{\beta_\nu f_\nu(\eta-y)}{\eta}-(\gamma+\nu),$$ donde los subíndices correspondían a la población de mosquitos. De similar forma la aplicó a la población de mosquitos. Este modelo le sirvió para corroborar sus hipótesis iniciales.

En 1950, el epidemiólogo George Macdonald retomó el trabajo de Ronald Ross, publicando en 1956 el modelo que se conoce como el modelo de Ross-Macdonald. Este modelo lo describen las ecuaciones diferenciales(2)
$$\left\{ \begin {array}{l} \frac{dm}{dt}=\alpha p_mh(1-m)-\delta m\\ \frac{dh}{dt}=\alpha p_h\frac{M}{H}m(1-h)-\gamma h \end{array}\right.$$

El  trabajo de Ross dió salida otros más que intentan mejorarlo, como el mencionado de Ross-Macdonald, o el de un equipo de la Escuela de Higiene y Medicina Tropical del Imperial College de Londres. Se continuan realizando estudios como el publicado en 2012, La Malaria. Modelacion Matematica En El Analisis Entomoepidemiologico, y formando investigadores que Con matemáticas describen comportamiento de la malaria.  Todos con un nexo en común: matemáticas contra la malaria.

Desde que se empezase a estudiar la evolución de una epidemia a lo largo del tiempo, que hoy denominamos Epidemiología, las matemáticas han sido un herramienta fundamental en su desarrollo. Ronald Ross no fue el primero, puede que los trabajos de Willian Heaton en el estudio del sarampión diesen el banderazo de salida, pero esa es otra historia.

Esta entrada participa en la Edición 6.X «El grafo» del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y Teclas.

(*)En su modelo, Ronald Ross, también planteó la variable de los mosquitos mordidos por humanos, pero estimo que esta podría considerarse cero.