Etiqueta: Federico Ruiz

De los pasados días disponemos de las siguientes expresiones para la función exponencial, $ e^{z} = 1 + \frac{z}{1} + \frac{z^{2}}{1 \cdot 2} + \frac{z^{3}}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{z^{4}}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdots $ y se podrá dar con los logaritmos hiperbólicos a partir de la serie infinita $ l(1+x)… Seguir leyendo El número e en la obra de Euler (V)

Volviendo a nuestra ecuación original hemos supuesto que $ a^{\omega} = 1+k\omega $ Denotando por l el logaritmo en base a, $l=log_{a} $ se tendrá que $ \omega = l(1+k\omega) \rightarrow i\omega = l(1+k\omega)^{i} = l(1+x)$ donde hemos denotado por $ 1+x = (1+k\omega)^{i} $ que debe ser una cantidad de suerte que $ l(1+x)… Seguir leyendo El número e en la obra de Euler (III)

El pasado día obtuvimos $ a^{z} = a^{iw} = (1+k\omega)^{i} = \left( 1 + \frac{kz}{i} \right)^{i}, $ Ahora, desarrollando por la fórmula del binomio de Newton tendremos $ a^{z} = \left( 1 + \frac{kz}{i} \right)^{i} = 1 + \binom{i}{1}\frac{kz}{i} + \binom{i}{2}\frac{(kz)^{2}}{i^{2}} + \binom{i}{3}\frac{(kz)^{3}}{i^{3}} + \cdots =$ $ = 1 + \frac{i}{1} \frac{kz}{i} + \frac{i(i-1)}{1 \cdot… Seguir leyendo El número e en la obra de Euler (II)