Ahora que se nos echa encima el periodo de vacaciones no está mal recordar algunas fórmulas, que nos ayudan a resolver ejercicios, que periódicamente aparecen en nuestros estudios.
Una de ellas es la fórmula de De Moivre y un ejemplo clásico es su utilización para expresar múltiplos del coseno o del seno, veámoslo con el cos(5θ) en función del cos(θ) y el sin(5θ) en función del sin(θ).
Apliquemos la fórmula y desarrollemos el binomio mediante la fórmula del binomio de Newton:
Igualando parte real y parte imaginaria tendremos
Para dejarlo sólo con términos de cosenos y senos es suficiente con recordar que
y por tanto,
Enlaces de interés:
- La fórmula de De Moivre,
- Fórmula de De Moivre, wikipedia
- Potencia de un número complejo por la fórmula de Moivre, juanmemol, video
- Múltiplos de ángulos y fórmula de Moivre, juanmemol, video