Continuando con ejemplos de ejercicios y visto que ayer utilizamos la fórmula de Moivre, os propongo otro uso habitual de esta fórmula: el cálculo de potencias de complejos. Por ejemplo, calculemos (5+7i)11. Primero recordemos que Luego El arctan(5,7) designa el arcotangente del punto (5,7) en el plano complejo cartesiano, cuyo valor será π/6. Sustituimos… Seguir leyendo Potencia de un complejo usando De Moivre
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Los recursos de la fórmula de De Moivre
Ahora que se nos echa encima el periodo de vacaciones no está mal recordar algunas fórmulas, que nos ayudan a resolver ejercicios, que periódicamente aparecen en nuestros estudios. Una de ellas es la fórmula de De Moivre y un ejemplo clásico es su utilización para expresar múltiplos del coseno o del seno, veámoslo con el… Seguir leyendo Los recursos de la fórmula de De Moivre
La fórmula de De Moivre
Repasando tareas y respuestas de mis alumnos, he vuelto a recordar la vieja relación entre Abraham De Moivre y Euler. Hoy se suele demostrar la fórmula de De Moivre utilizando la fórmula de Euler; sin embargo, cronológicamente no fue así. Euler conocía $ (\cos(\theta)\pm i \sin(\theta))^n=\cos(n\theta)\pm i \sin(n\theta)$, de hecho De Moivre la escribió antes… Seguir leyendo La fórmula de De Moivre