Continuando con ejemplos de ejercicios y visto que ayer utilizamos la fórmula de Moivre, os propongo otro uso habitual de esta fórmula: el cálculo de potencias de complejos.
Por ejemplo, calculemos (5+7i)11. Primero recordemos que
Luego
El arctan(5,7) designa el arcotangente del punto (5,7) en el plano complejo cartesiano, cuyo valor será π/6. Sustituimos para obtener el resultado:
$ (5+i7)^{11}=74^5\sqrt{74}(\cos(11\frac{\pi}{6})+i\sin(11\frac{\pi}{6}))$
Enlaces de interés:
- La fórmula de De Moivre,
- Fórmula de De Moivre, wikipedia
- Potencia de un número complejo por la fórmula de Moivre, juanmemol, video