La serie de Grandi

El pasado día vimos como Guido de Grandi afrontó la solución al problema que planteaba encontrar la suma

1-1+1-1+1-1+…

Con anterioridad se había planteado dos resultados posibles:0 o 1, obtenidos mediante

• (1-1)+(1-1)+(1-1)+…=0+0+0+0+…=0
• 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+…=1+0+0+0+0+..=1

Incluso 1/2 al calcularlo de la siguiente manera. Sea

S=1-1+1-1+1-1+…=1-(1-1+1-1+1-1+…)=1-S

y, por tanto, 2S=1; es decir, S=1/2.

Leibniz, junto con Newton fueron los primeros en utilizar con frecuencia las series infinitas, coincidía en estos resultados, aportando una demostración más: si paramos la serie arbitrariamente es posible obtener 1 o cero con la misma "probabilidad" (entrecomillo probabilidad, porque en ese momento la definición de esta palabra no era muy clara); por tanto, el valor más probable de su suma es la media entre 0 y 1; es decir, 1/2. Este razonamiento de Leibniz, como él mismo afirmaba, entraba más en la metafísica que en las matemáticas.

Enlaces de interés

• El mundo se creó de la nada