Notas sobre el final de Leibniz y su oscurecimiento ante la controversia con los seguidores de Newton.
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Ecuación de Bernoulli
Una ecuación diferencial de la forma $$y’+a(x)y=b(x)y^n$$ se denomina ecuación de Bernoulli. Hace referencia al mayor de los Bernoulli, Jakob(1654-1705), de cuya familia tenemos amplios conocimientos en las matemáticas. Jakob la mostró en 1695 en «Explicationes, Annotationes & Additiones ad ea, quae in Actis sup. anni de Curva Elastica, Isochrona Paracentrica, & Velaria, hinc inde… Seguir leyendo Ecuación de Bernoulli
La diferencial de Leibniz
Las cantidades infinitamente pequeñas («cantidades divisibles evanescentes» según Newton, «cantidades incipientes “aún no formadas”» según Leibniz) constituyen la pieza fundamental para la creación del cálculo, pero también su punto más débil y el blanco de todas las críticas. Consideradas al principio de forma estática como cantidades fijas de valor más pequeño que cualquier número conocido… Seguir leyendo La diferencial de Leibniz
Concepciones Históricas sobre la Diferencial
A continuación mostraremos en tres entradas un extracto, sobre la diferencial, del trabajo de Praticia Rojas Salinas, presentado para Optar al grado académico de Magíster en Enseñanza de las Ciencias(2010). El nacer del cálculo diferencial, admitió un proceso de combinación de problemas, independiente de la ciencia a la cuál estuviesen adscritos, éstos fueron separados en dos: los… Seguir leyendo Concepciones Históricas sobre la Diferencial
Combinatoria, un poco de historia
Breve recorrido por la historia de la combinatoria
La serie de Pi de Leibniz
La famosa serie $$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+…$$ de Leibniz aparece en 1682, en la inauguración de las Acta Eruditorum, que él fundó, con su artículo Vera proportione circuli ad quadratum. Aunque la publicase por primera vez en 1682, Leibniz ya la conocía desde al menos 1673.
Aparece el determinante
"Se afirma que la primera aparición del determinante en Europa se dio en una carta de Leibniz a L’Hopital, en 1683, e incluso usó el término ‘resultate’ para sumas combinatorias de términos de un determinante". Enlaces de interés Historia Y FilosofÍa de Las Matemáticas
Leibniz y las series
Como se observa de las entradas de Newton y Leibniz en el comienzo del cálculo, el desarrollo de series es una pieza fundamental. En Leibniz podemos encontrar una anécdota de como era su interés en las series, y en particular la armónica. Entre las series, la armónica destacaba. El simple hecho de que una suma… Seguir leyendo Leibniz y las series
Cómo Newton descubrío las series binomiales
El pasado día publiqué como desarrolló Newton su binomio para encontrar desarrollos infinitos de ciertas funciones. Este descubrimiento no lo publicó, como dije sería Wallis quien lo haría posteriormente, no obstante le envió a Henry Oldenburg, en ese momento secretario de la Royal Society de Londres, unos ejemplos de su uso. Oldenburg, quien como secretario… Seguir leyendo Cómo Newton descubrío las series binomiales
Leibniz y las series telescópicas
Todos conocemos que las series telescópicas son aquellas cuyo término general es el resultado de una resta de términos de otra sucesión, por ejemplo $a_n=b_{n+1}-b_n$. Ahora nos trasladaremos hasta 1672 cuando Leibniz conoce a Huygens y este le traslada su afición por las matemáticas. Huygens le propone un problema curioso, cómo calcular la suma $\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+…+\frac{2}{n(n+1)}+…$… Seguir leyendo Leibniz y las series telescópicas