Newton – pimedios

El ocaso de un genio

Notas sobre el final de Leibniz y su oscurecimiento ante la controversia con los seguidores de Newton.

Recientemente conversaba con un colega sobre la documentación de los guionistas a la hora de prepara guiones. A colación de la película 21 Blackjack, me comentó que en determinado momento un profesor, interpretado por Kevin Spacey, explicaba a sus alumnos el método de Newton-Raphson para resolver ecuaciones. En el diálogo de la escena se dijo… Seguir leyendo Newton lo robó a Raphson

Concepciones Históricas sobre la Diferencial

A continuación mostraremos en tres entradas un extracto, sobre la diferencial, del trabajo de Praticia Rojas Salinas, presentado para Optar al grado académico de Magíster en Enseñanza de las Ciencias(2010). El nacer del cálculo diferencial, admitió un proceso de combinación de problemas, independiente de la ciencia a la cuál estuviesen adscritos, éstos fueron separados en dos: los… Seguir leyendo Concepciones Históricas sobre la Diferencial

Clairaut y la expedición a Laponia

Cuando introducimos las derivadas parciales de segundo orden, nos aparecen $f_{xy}$ y $f_{yx}$, entonces decimos que si la función es continua en el punto será $f_{xy}=f_{yx}$, ¿por qué? Por que lo demostró Claude Clairaut. En concreto utilizó este hecho para demostrar cuando una ecuación diferencial $M(x,y)dx+N(x,y)dy$ es exacta. No fue ese el único trabajo de… Seguir leyendo Clairaut y la expedición a Laponia

Primeros desarrollos en serie (VI)

En la tercera parte de Logarithmotechnia Mercator demuestra la fórmula ya conocida por Newton, $$\log(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\cdot\cdot\cdot$$ para el área encerrada bajo la hipérbola. Mercator termina su obra con una conclusión extremadamente atrevida, sumando infinitos segmentos de hipérbola asegura que $$\int_0^x\log(1+t)dt=\frac{x^2}{1\cdot2}-\frac{x^3}{2\cdot3}+\frac{x^4}{3\cdot4}-\frac{x^5}{4\cdot5}+\cdots$$ Más allá del debate de quién fue el primero en encontrar la fórmula, cosa que nunca… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (VI)

Primeros desarrollos en serie (V)

Nicolaus Mercator (1620 – 1687) nació en Holstein, entonces parte de Dinamarca, aunque pasó la mayoría de su vida en Inglaterra. Mercator fue un distinguido matemático, físico y astrónomo, aunque hoy en día su trabajo haya sido injustamente olvidado. En 1651 publicó las obras Trigonometria sphaericorum logarithmica, Cosmographia y Astronomica sphaerica. Ya en 1668 Mercator… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (V)

Sello sobre Newton

Tengo una especial fijación por los sellos con temas matemáticos y ya he traído otros con anterioridad. Este lo he encontrado en El Paraíso del Suricato

Primeros desarrollos en serie (IV)

Newton era consciente de los resultados de Saint Vincent y sabía que el área encerrada bajo la hipérbola $y=\frac{1}{x}$, el eje $X$ y las rectas $x=1$ y $x=t$ era una función logarítmica, llamémosle $\log t$ aunque ni Saint Vincent, ni Newton mencionaron la base del logaritmo. Por tanto, el área encerrada por la hipérbola $y=\frac{1}{x+1}$… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (IV)

Primeros desarrollos en serie (III)

Anteriormente hicimos referencia a cómo en la carta donde Newton explicaba el teorema del binomio, le decía a Leibniz diciéndole que el cálculo de raíces resultaba más corto aplicando su teorema. Veamos brevemente cómo aplicaba Newton la fórmula al cálculo, por ejemplo de $\sqrt{7}$. Observemos que $$7=9\left(\frac{7}{9}\right)=9\left(1-\frac{2}{9}\right)$$ y que por tanto $$\sqrt{7}=\sqrt{9\left(1-\frac{2}{9}\right)}=3\sqrt{1-\frac{2}{9}}$$ Reemplazando ahora la… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (III)

Primeros desarrollos en serie (II)

Debemos tener en cuenta que Newton no demostró la validez de la fórmula, sino que sólo conjeturó que debía ser así. Por ejemplo, para comprobar la validez de la expresión anterior, Newton multiplicó en cruz para obtener cancelando términos la igualdad $$(1+3x+3x^2+x^3)(1-3x+6x^2-10x^3+…)=1$$ Si curiosa es la fórmula de Newton cuando los exponentes son negativos, no… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (II)