Categoría: Historia

Historia de las matemáticas

El nacimiento del número (II)

Aproximadamente, hacia finales del cuarto milenio antes de nuestra era, los objetos-ficha desaparecen. Quedan tan sólo sus marcas en la superficie de la bola. Es entonces cuando ésta se aplana para convertirse en tablilla (fig. 2). Muy rápidamente, para grabar todas las marcas exteriores se utiliza un instrumento único y especial, el cálamo (de caña).… Seguir leyendo El nacimiento del número (II)

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Jacob Bernoulli y 1-1+1-1+1-…

Ya hemos hablado de esta serie que Oresmes sacó a la palestra. Leibniz lo intentó y, equivocadamente, llegó a la conclusión de que resultaba 1/2. No fue el único, Jacob Bernoulli(1654-1705) llegó al mismo resultado. Él consideró $$\frac{l}{m+n}=\frac{l}{m}\left(1+\frac{n}{m}\right)^{-1}=\frac{l}{m}-\frac{ln}{m^2}+\frac{ln^2}{m^3}-…$$ que cuando $m=n$ nos da $$\frac{l}{2m}=\frac{l}{m}-\frac{l}{m}+\frac{l}{m}-…$$ El paso para obtener la sucesión de Oresme es evidente, para… Seguir leyendo Jacob Bernoulli y 1-1+1-1+1-…

Primeros desarrollos en serie (VIII)

El mismo año en que Mercator publicó su trabajo sobre la serie logarítmica, William Brouncker (1620 – 1684) probó que el área encerrada por la hipérbola $(x+1)y=1$, el eje X y las ordenadas $x=0$ y $x=1$ venía dada por la serie infinita $$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots$$ o lo que es lo mismo por $$\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+\cdots$$ fórmula que se obtiene… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (VIII)

Primeros desarrollos en serie (VII)

Teniendo en cuenta que Mercator estableció la serie logarítmica sólo con palabras, como hemos señalado con anterioridad, podemos hacernos una idea de las dificultades que encontraríamos para seguir su razonamiento a partir del texto original. Sin embargo, Wallis en su revisión de Logarithmotechnia publicada en The Philosophical Transactions en 1668 presenta una exposición más detallada… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (VII)

Lectura X

Isaac Barrow, Lectiones opticae & geometricae (Londres, 1674, n. 12) Página inicial de la Lectione X en el curso de la que demuestra Barrow su versión geométrica del teorema fundamental del cálculo. Se ha desplegado la lámina del final del libro con los grabados de la figuras. Una de las figuras correspondientes al teorema fundamental… Seguir leyendo Lectura X

La serie de Pi de Leibniz

La famosa serie $$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+…$$ de Leibniz aparece en 1682, en la inauguración de las Acta Eruditorum, que él fundó, con su artículo Vera proportione circuli ad quadratum. Aunque la publicase por primera vez en 1682, Leibniz ya la conocía desde al menos 1673.

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El nacimiento del número (I)

Por Catherine Goldstein. ¿Cómo hicieron su aparición los números abstractos en los textos escritos? Por paradójico que pueda parecer, sólo hay que remontarse a los treinta últimos años para descubrir su génesis. En los años 1960, las excavaciones francesas de Susa (Irán actual) sacaron a la luz unas esferas y unas tablillas de arcilla cubiertas… Seguir leyendo El nacimiento del número (I)

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Primeros desarrollos en serie (VI)

En la tercera parte de Logarithmotechnia Mercator demuestra la fórmula ya conocida por Newton, $$\log(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\cdot\cdot\cdot$$ para el área encerrada bajo la hipérbola. Mercator termina su obra con una conclusión extremadamente atrevida, sumando infinitos segmentos de hipérbola asegura que $$\int_0^x\log(1+t)dt=\frac{x^2}{1\cdot2}-\frac{x^3}{2\cdot3}+\frac{x^4}{3\cdot4}-\frac{x^5}{4\cdot5}+\cdots$$ Más allá del debate de quién fue el primero en encontrar la fórmula, cosa que nunca… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (VI)

Primeros desarrollos en serie (V)

Nicolaus Mercator (1620 – 1687) nació en Holstein, entonces parte de Dinamarca, aunque pasó la mayoría de su vida en Inglaterra. Mercator fue un distinguido matemático, físico y astrónomo, aunque hoy en día su trabajo haya sido injustamente olvidado. En 1651 publicó las obras Trigonometria sphaericorum logarithmica, Cosmographia y Astronomica sphaerica. Ya en 1668 Mercator… Seguir leyendo Primeros desarrollos en serie (V)